素数

引入

正文

定义

设 $p$ 是除 $0$ 和 $\pm 1$ 的任意整数，如果 $p$ 除了 $\pm 1$ 和 $\pm p$ 没有其他约数，称为素数，即不可约数，别称质数。

性质

素数有无穷多个

证明

素数定理

行内公式示例：

素数定理指出，${\lim }_{n\to \infty }\frac{\pi (n)}{n/\ln n}=1$。即使对于较小的 $n$，近似公式 $n/\ln n$ 也可以相当精确地给出 $\pi (n)$ 的估计值。例如，当 $n=10^9$ 时，其误差不超过 6%。此时 $\pi (n)=50,847,534$，而 $n/\ln n\approx 48,254,942$。

唯一分解定理

Info

设 $n$ 是大于 $1$ 的正整数，则 n 可以被表示为有限个素数的乘积。
$n=p_1^{{\alpha }_1}{p}_2^{{\alpha }_2}\cdots p_k^{{\alpha }_k}$
其中 $a_1,a_2,\cdots ,a_k$ 是正整数指数。

引出

草稿