正循环和逆循环

引入

空调吹冷风，但室外机在放热。它不是“制造冷”，那是怎么工作的？

为什么热机效率永远达不到 100%？

卡诺循环为什么是效率的理论上限？

空调和冰箱看起来在“反向”工作：把热量从低温搬到高温。这正是逆循环。理解了正循环和逆循环的对应关系，热机和制冷机就是同一套理论的两面。

正文

定义

循环过程是系统经过一系列变化后回到初态的过程。按在 $p$-$V$ 图上的走向，分为正循环和逆循环。

正循环（热机）

在 $p$-$V$ 图上沿顺时针方向进行，系统对外做净功：

$$W_{\text{净}}=Q_1-Q_2>0$$

其中 $Q_1$ 是从高温热源吸收的热量，$Q_2$ 是向低温热源放出的热量。

热机效率：

$$\eta =\frac{W_{\text{净}}}{Q_1}=1-\frac{Q_2}{Q_1}$$

效率永远小于 1，因为必须有部分热量排向低温热源。

逆循环（制冷机/热泵）

沿逆时针方向进行，外界对系统做功，把热量从低温搬到高温：

$$W_{\text{外}}=Q_1-Q_2$$

制冷系数：

$$\epsilon =\frac{Q_2}{W_{\text{外}}}=\frac{Q_2}{Q_1-Q_2}$$

热泵的性能系数（从低温取热、向高温放热）：

$$\text{COP}=\frac{Q_1}{W_{\text{外}}}$$

正逆循环对照

项目	正循环	逆循环
$p$-$V$ 图方向	顺时针	逆时针
净功	系统对外做功	外界对系统做功
目的	把热转化为功	把热从低温搬到高温
效率指标	$\eta =W/Q_1$	$\epsilon =Q_2/W$
典型装置	蒸汽机、内燃机	空调、冰箱、热泵

为什么空调能吹冷风

空调不是“产生冷”，而是把室内的热量搬到室外：

1. 制冷剂在室内蒸发，吸收室内热量
2. 压缩机把制冷剂压缩，温度升高
3. 高温制冷剂在室外冷凝，放出热量
4. 节流阀降压，制冷剂回到低温，循环重新开始

整个过程消耗电能，完成“热量从低温到高温”的搬运。这并不违反第二定律，因为有外界做功。

卡诺循环

卡诺循环由两个等温过程和两个绝热过程组成，是可逆循环的理想模型。

卡诺热机效率：

$${\eta }_C=1-\frac{T_2}{T_1}$$

其中 $T_1$、$T_2$ 分别是高、低温热源的温度（热力学温度）。

卡诺定理：在相同高低温热源之间工作的一切热机，可逆热机的效率最高，且所有可逆热机的效率都等于卡诺效率。

效率的现实限制

因素	影响
热源温度	$T_1$ 越高、$T_2$ 越低，理论效率越高
不可逆性	摩擦、有限温差传热都会降低效率
材料限制	高温下材料强度和耐热性有限
经济性	追求极限效率可能不划算

实际热机效率远低于卡诺效率，通常只有 30%–40%。

制冷系数可以大于 1

制冷系数 $\epsilon$ 可以大于 1，这不违反能量守恒。因为它衡量的是“搬运的热量”与“消耗的功”之比，而不是“产生的能量”与“消耗的能量”之比。

卡诺制冷机的制冷系数：

$${\epsilon }_C=\frac{T_2}{T_1-T_2}$$

温差越小，制冷系数越大。这就是为什么空调在温差小的时候更省电。

引出

卡诺定理如何从热力学第二定律推出？

为什么实际热机效率远低于卡诺效率？

热泵的 COP 与制冷系数有什么关系？