引入
为什么吊灯能被两根斜绳稳稳拉住，而换成一根斜绳就会摆动？
为什么斜面上的物体有时静止、有时下滑，分界点在哪里？
三个力平衡时，为什么它们的矢量一定首尾相接闭合成三角形？
受力分析里最容易出错的地方，不是算错，而是漏力或多力。共点力的平衡提供了一套检查方法：只要物体静止或匀速运动，所有力的矢量和必须为零，少一个力、多一个力都会立刻暴露。
正文
定义
共点力是作用线交于同一点的力。物体在共点力作用下处于平衡状态（静止或匀速直线运动）时，合力为零：
平衡的条件
矢量式：
分量式（直角坐标系）：
二维问题只有两个独立方程，所以最多能解两个未知量。这是判断“题目条件是否够用”的快速方法。
| 平衡类型 | 条件 | 特征 |
|---|---|---|
| 共点力平衡 | 合力为零 | 力的作用线交于一点 |
| 力矩平衡 | 合力矩为零 | 有固定转轴 |
| 一般平衡 | 合力、合力矩均为零 | 刚体的完整平衡条件 |
高中学的“共点力平衡”只要求合力为零，不涉及转动。
二力平衡与三力平衡
二力平衡：两个力大小相等、方向相反、作用在同一直线上。
三力平衡：三个力的合力为零，等价于其中任意两个力的合力与第三个力等大反向。
三力平衡的几何特征：
| 特征 | 含义 |
|---|---|
| 矢量三角形闭合 | 三力首尾相接构成闭合三角形 |
| 作用线共点 | 三个力的作用线必交于一点（否则会有力矩） |
| 正弦定理可用 | 力与对角的正弦成正比 |
三力平衡常用矢量三角形法：把三个力平移成闭合三角形，用正弦定理或相似三角形求解，比正交分解更快。
受力分析的顺序
1. 确定研究对象（单个物体或整体）
2. 画重力
3. 画接触力：弹力、摩擦力
4. 画其他力：电场力、磁场力、浮力等
5. 检查每个力都有施力物体第 5 步是防错关键。找不到施力物体的力不存在，常见的“向心力”“离心力”“惯性力”都属于不能直接画的类型（惯性力只在非惯性系中作为等效手段引入）。
常用方法
| 方法 | 适用 | 做法 |
|---|---|---|
| 正交分解 | 力较多、方向杂乱 | 建坐标轴，分解后列两个方程 |
| 矢量三角形 | 三力平衡 | 平移成闭合三角形，用几何关系 |
| 相似三角形 | 力三角形与几何三角形相似 | 用对应边成比例 |
| 整体法与隔离法 | 多物体系统 | 求外力用整体，求内力用隔离 |
建坐标轴的原则是让尽量多的力落在轴上。斜面问题沿斜面建轴，悬挂问题沿绳方向建轴。
动态平衡
物体缓慢移动时，可以认为每一时刻都处于平衡。这类问题的典型做法：
| 方法 | 适用 |
|---|---|
| 解析法 | 力与角度有明确函数关系 |
| 图解法 | 一个力大小方向不变、一个力方向不变 |
| 相似三角形 | 力三角形与空间几何三角形相似 |
图解法的关键在于判断哪个力“定”、哪个力“转”。例如绳子缓慢放长时，拉力方向变化，但重力不变，可以用矢量三角形直接看出拉力的变化趋势。
常见误区
| 错误说法 | 问题 |
|---|---|
| “平衡就是速度为零” | 匀速直线运动也是平衡 |
| “合力为零就没有力” | 是各力相互抵消 |
| “摩擦力一定阻碍运动” | 静摩擦可以是动力 |
| “三力平衡时三力等大” | 只有对称情形才等大 |
引出
为什么三力平衡时作用线必须共点？如果不共点会怎样？
动态平衡中，如何判断某个力是先增大后减小，还是单调变化？
整体法求出的“外力”包含哪些力？为什么内力不出现？