功率

引入

为什么两台起重机都能把同一重物吊到同样高度，功率却差很多？

为什么汽车上坡要换低挡，而不是一直踩油门？

额定功率和实际功率有什么区别？

做功只说明“做了多少”，功率说明“做得多快”。同样的功，功率越大，所需时间越短。

正文

定义

功率是单位时间内力对物体所做的功，描述能量转移或转化的快慢。单位是瓦特（$\mathrm{W}$），$1\mathrm{W}=1J/s$。 $\overline{P}=\frac{\Delta W}{\Delta t}$

原笔记单位写作 $j/s$，规范写法为 $J/s$。

平均功率与瞬时功率

由 $P=W/t=Fl\cos \alpha /t$ 可得：

平均功率：

$$\overline{P}=\frac{W}{t}=F\overline{v}\cos \alpha$$

瞬时功率：

$$P=Fv\cos \alpha$$

其中 $v$ 为瞬时速度。

用导数表示：

$$P=\underset{\Delta t\to 0}{\lim }\frac{\Delta W}{\Delta t}=\frac{\mathrm{d}W}{\mathrm{d}t}=\vec{F}\cdot \vec{v}$$

三种功率的关系

量	定义	特点
平均功率	一段时间内做功与时间的比值	掩盖中间细节
瞬时功率	某一时刻的功率	随速度变化
额定功率	设备长期安全工作的最大功率	由设计决定

汽车的“额定功率”是发动机能持续输出的上限。实际输出功率取决于油门和负载，爬坡时需要的功率增大，若超过额定值就必须降速或换低挡。

为什么上坡要换低挡

由 $P=Fv$ 可知：

$$F=\frac{P}{v}$$

功率一定时，速度越小，牵引力越大。低挡降低车速、增大牵引力，才能克服坡道阻力。一直用高挡踩油门，会因牵引力不足而失速。

功率与效率

效率定义为有用输出功率与总输入功率之比：

$$\eta =\frac{P_{\text{有用}}}{P_{\text{总}}}\times 100\%$$

效率不等于功率。功率大不代表效率高，两者要分开看。

引出

为什么 $P=Fv$ 只在力与速度同向时直接相乘，其他情况要乘 $\cos \alpha$？

汽车启动过程中，牵引力恒定的加速和功率恒定的加速有什么不同？

电功率 $P=UI$ 和机械功率 $P=Fv$ 在形式上是什么关系？