引入
地球是一个球体（近似椭球体）,但地图必须画在平面上。把曲面”展开”成平面,必然产生变形——距离、面积、形状、方向不可能同时保持正确。地图投影就是解决这个问题的数学方法。
选错投影会导致严重的认知偏差。比如常见的墨卡托投影把高纬度地区放大得离谱,让格陵兰看起来和非洲差不多大,实际上非洲面积是格陵兰的 14 倍。理解投影,是正确读图和用图的前提。
正文
定义
地图投影是按照一定的数学法则,将地球椭球面上的经纬线网转换到平面上,建立地物点平面坐标与球面坐标之间对应关系的方法。
投影变形的三种基本类型
任何投影都无法同时保持面积、形状和距离不变形,只能保留其中一种或两种性质:
| 变形性质 | 名称 | 特点 | 典型用途 |
|---|---|---|---|
| 等角 | 正形投影 | 角度和局部形状不变,面积变形 | 航海图、航空图、地形图 |
| 等积 | 等面积投影 | 面积不变,角度和形状变形 | 统计地图、资源分布图 |
| 任意 | 任意投影 | 面积和角度都有变形,但某些方向距离正确 | 世界政区图、教学用图 |
按投影面分类
投影面是指把地球曲面”展开”时所借助的几何面:
| 投影面类型 | 几何面 | 适合表示的区域 | 典型投影 |
|---|---|---|---|
| 圆柱投影 | 圆柱面 | 赤道附近、世界地图 | 墨卡托投影 |
| 圆锥投影 | 圆锥面 | 中纬度东西延伸区域 | 兰伯特等角圆锥投影 |
| 方位投影 | 平面 | 极地、半球 | 球心投影、正射投影 |
几种常见投影
墨卡托投影（等角圆柱投影）:
- 经纬线正交,经线等间距,纬线间距从赤道向两极增大
- 保持方向和角度不变,等角航线为直线
- 高纬度面积严重放大
- 用途:航海图、Web 地图（Google Maps、百度地图使用的 Web Mercator 即基于此）
高斯—克吕格投影（横轴墨卡托投影）:
- 将地球按经差 6°或 3°分带,每带独立投影
- 中央经线无长度变形,带内变形极小
- 用途:中国 1:5 万至 1:50 万地形图采用 6°分带,1:1 万及更大比例尺采用 3°分带
兰伯特等面积投影:
- 面积保持正确
- 高纬度地区形状压扁
- 用途:世界政区图、统计专题图
投影选择的判断逻辑
地图用途是什么?
↓
需要保面积 → 等积投影
需要保方向/角度 → 等角投影
需要兼顾 → 任意投影
↓
制图区域在哪里?
↓
赤道附近 / 世界范围 → 圆柱投影
中纬度东西延伸 → 圆锥投影
极地 / 半球 → 方位投影
引出
不同投影造成的视觉偏差如何影响人们对世界的认知?
Web 地图普遍使用 Web Mercator 投影,这对面积比较和距离量算有什么实际影响?
中国地形图的分带投影和坐标系（CGCS2000）之间是什么关系?