摩擦力

引入

推一个重箱子，为什么用力小时推不动，用力大了又突然动起来？

为什么冰面上摩擦力小，但并不是完全没有？

静摩擦力的大小能不能直接用 $\mu N$ 算？

摩擦力是最容易被“想当然”处理的力。它的方向、大小、是否做功，都要结合相对运动趋势判断，不能只套公式。

正文

定义

摩擦力是两个相互接触的物体之间，由于相对运动或相对运动趋势而产生的阻碍作用力。

静摩擦力

定义

两物体相互接触、有相对运动趋势但保持相对静止时，接触面间的摩擦力称为静摩擦力。

特点：

• 大小由平衡条件决定，不是固定值。
• 方向与相对运动趋势相反。
• 有一个最大值，称为最大静摩擦力。

静摩擦力的大小范围：

$$0\le f_s\le f_{s,\max }$$

最大值近似满足：

$$f_{s,\max }={\mu }_{s}N$$

其中 ${\mu }_s$ 是静摩擦因数，$N$ 是正压力（法向支持力）。

关键点：不能用 ${\mu }_{s}N$ 计算静摩擦力的大小，那只是上限。实际大小要看物体受其他力的情况。

滑动摩擦力

物体相对滑动时，摩擦力大小近似恒定：

$$f_k={\mu }_{k}N$$

其中 ${\mu }_k$ 是滑动摩擦因数，通常略小于 ${\mu }_s$，所以“推动”比“维持滑动”更费力。

方向与相对运动方向相反，与物体自身的运动方向不一定相反。例如传送带上的物体，摩擦力可以是驱动力。

静摩擦与滑动摩擦的对比

项目	静摩擦力	滑动摩擦力
相对运动	静止	滑动
大小	由平衡条件决定，$0\le f\le {\mu }_{s}N$	$f={\mu }_{k}N$
方向	与相对运动趋势相反	与相对运动方向相反
是否做功	可以不做功，也可以做正功	通常做负功

摩擦因数

滑动摩擦因数的范围通常在 $[0,1]$ 之间，但并非绝对：

接触面	摩擦因数（约）
钢-钢（有润滑）	0.1
木-木	0.3–0.5
橡胶-沥青	0.7–0.9
聚四氟乙烯-钢	0.04

摩擦因数取决于材料、表面粗糙度、温度和湿度，不是材料的固有常数。

摩擦力做功与生热

滑动摩擦力做功会转化为热量：

$$Q=f_k\cdot s_{\text{相对}}$$

注意用的是相对位移，不是单个物体的位移。这是“摩擦生热”类问题的关键。

静摩擦力在接触面之间没有相对位移，所以不产生热量。但它仍然可以对单个物体做功：放在加速卡车上的箱子，就是靠静摩擦力获得动能，此时静摩擦力对箱子做正功。能量来自卡车发动机，不是“无中生有”。

情形	静摩擦力做功	是否生热
箱子随卡车加速	对箱子做正功	否
推箱子但没推动	不做功	否
物体随传送带匀速运动	不做功（无相对位移）	否

常见误区

错误说法	问题
“摩擦力总是阻碍运动”	可以是驱动力，如走路、传送带
“静摩擦力等于 ${\mu }_{s}N$”	那只是最大值
“摩擦因数越大越粗糙”	还受材料、润滑等影响
“摩擦力一定做负功”	静摩擦可不做功或做正功
“静摩擦力不产生热量，所以不做功”	不产热 ≠ 不做功

引出

为什么最大静摩擦力略大于滑动摩擦力？

人走路时，地面摩擦力对人做正功，能量从哪来？

滚动摩擦为什么比滑动摩擦小得多？