串联电路和并联电路

引入

为什么家里电器都是并联，而不是串联？

为什么串联电路中，电阻大的用电器两端电压高？

为什么并联的电器越多，总电阻反而越小？

电路连接方式决定了电流、电压如何分配。串联和并联是两种极端，实际电路是它们的组合。

正文

前提

以下规律适用于恒定电流电路，且电源内阻可忽略或另行处理。

串联电路

定义

各元件首尾相接，电流只有一条通路的连接方式。

电流处处相等：

$$I=I_1=I_2=\cdots =I_n$$

因为电荷不会在电路中间堆积，流入任何节点的电荷等于流出的电荷。

总电阻：

$$R_{\text{总}}=R_1+R_2+\cdots +R_n$$

总电压：

$$U=U_1+U_2+\cdots +U_n$$

分压规律：

$$\frac{U_1}{U_2}=\frac{R_1}{R_2}$$

电阻越大，分得的电压越高。

为什么电阻越大电压越高

电源电动势保持不变，电流流过每个电阻时都会产生电压降。阻值越大，对电流的阻碍越强，两端电势差越大。

但不能无限增大：串联电路的总电压不超过电动势。

为什么串联一个电阻，整体电流变小

电路中的电场以接近光速建立。串联电路任何一处的电阻改变，都会立即影响整个回路的电流。

$$I=\frac{\mathcal{E}}{R_{\text{总}}}$$

总电阻增大，电流减小，所有元件上的电压重新分配。

并联电路

定义

各元件首尾分别接在同两点之间，电流有多条通路的连接方式。

各支路电压相等：

$$U=U_1=U_2=\cdots =U_n$$

总电流：

$$I=I_1+I_2+\cdots +I_n$$

由电荷守恒，流入节点的总电流等于流出各支路电流之和。

总电阻：

$$\frac{1}{R_{\text{总}}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\cdots +\frac{1}{R_n}$$

分流规律：

$$\frac{I_1}{I_2}=\frac{R_2}{R_1}$$

电阻越小，分得的电流越大。

为什么并联越多总电阻越小

并联相当于增大了导体的横截面积，提供了更多电流通路。每增加一条支路，就多一条通路，总电阻必然减小。

极限情况：并联电路的总电阻小于任何一条支路的电阻。

串并联对照

项目	串联	并联
电流	处处相等	各支路之和
电压	各部分之和	处处相等
总电阻	各电阻之和	倒数之和
分压/分流	按电阻正比	按电阻反比
开关控制	一个开关控制全部	各支路可独立控制
应用	分压、限流	家用电器、并联电源

为什么家用电器用并联

原因	说明
独立控制	每个电器有自己的开关
额定电压相同	各电器都工作在 220 V
互不影响	一个损坏不影响其他
可增加负载	新电器直接并联即可

如果串联，所有电器必须同时工作，且各自分得的电压不同，无法正常使用。

混联电路分析

步骤：

1. 识别串并联关系
2. 从最内层开始化简等效电阻
3. 逐层向外求总电阻
4. 由总电压求总电流
5. 反向逐层分配电压和电流

关键是“先化简，后回代”，不要一开始就试图同时算出所有量。

引出

为什么并联电路的总电阻小于最小支路电阻？

含内阻的电源如何影响串并联电路的电压分配？

基尔霍夫定律如何推广到任意复杂电路？