电势

引入

为什么说“这个点电势是 5 V”，而不说“这个点电势能是多少”？

为什么电势沿电场线方向降低？

电势和电势差，哪个才是可测量的量？

电场强度描述“力”，电势描述“能量”。两者的关系类似重力场中的“重力加速度”和“高度”：一个说受力，一个说能量位置。

正文

定义

电势是单位正电荷在电场中某点具有的电势能： $\phi =\frac{E_p}{q}$ 单位伏特（$\mathrm{V}$），$1\mathrm{V}=1J/C$。

电势是标量，有正负，没有方向。正负表示相对零电势点的高低。

电势与电势能

量	定义	依赖
电势能 $E_p=q\phi$	电荷在电场中的能量	与电荷量有关
电势 $\phi =E_p/q$	单位电荷的能量	只与场和位置有关

电势由电场本身决定，与试探电荷无关。电势能则同时依赖电荷和电势。

零电势点

电势的绝对值没有意义，只有电势差可测。零电势点可任选：

选择	适用场景
无穷远	点电荷、孤立带电体
大地	电路、电子设备
负极板	平行板电容器

零点改变时，所有点的电势都加上同一个常数，但两点间的电势差不变。

电势差

$$U_{AB}={\phi }_A-{\phi }_B$$

电场力做功与电势差的关系：

$$W_{AB}=q{U}_{AB}=q({\phi }_A-{\phi }_B)$$

• $W>0$：电场力做正功，电荷电势能减少
• $W<0$：电场力做负功，电荷电势能增加

电势沿电场线降低

电场线指向电势降低最快的方向：

$$\vec{E}=-\nabla \phi$$

一维情形：

$$E=-\frac{\Delta \phi }{\Delta x}$$

匀强电场中：

$$U=Ed$$

这个式子把“场强”和“电压”直接联系起来，是平行板问题的常用工具。

点电荷的电势

取无穷远为零点：

$$\phi =\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\frac{q}{r}$$

正电荷周围电势为正，负电荷周围电势为负。电势随距离一次方衰减，比电场（平方衰减）慢。

电势的叠加

电势是标量，直接代数相加：

$$\phi =\sum _i{\phi }_i$$

这比电场叠加简单得多——不需要分解方向。所以很多问题先算电势，再求电场。

等势面

电势相等的点构成的面：

特征	说明
与电场线垂直	沿等势面移动不做功
不相交	同一点只有一个电势值
疏密反映场强	等势面越密，场强越大

点电荷的等势面是同心球面，匀强电场的是平行平面。

引出

电势能与电势的关系如何用于计算电场力做功？见电势能。

为什么电势是标量，而电场是矢量？

电势和电压是同一个概念吗？