电容

引入

为什么电容器能储存电荷，而电阻不能？

为什么电容只取决于几何结构，与所加电压无关？

为什么给电容器充电后，电压升高但电容不变？

电容是描述“储存电荷能力”的物理量。它的特殊之处在于：只与导体的几何形状和介质有关，与带多少电无关。

正文

定义

电容是给定电压下，导体（或电容器）储存电荷的能力： $C=\frac{Q}{U}$ 单位法拉（$\mathrm{F}$），$1\mathrm{F}=1C/V$。

为什么与电压无关

$C=Q/U$ 是定义式，不是决定式。它的含义是：对于同一个装置，$Q$ 与 $U$ 成正比，比值恒定。

给电容器充更多电，电压也按比例升高，比值 $C$ 不变。所以电容反映的是“结构属性”，不是“当前状态”。

决定电容的是几何和介质：

因素	影响
极板面积 $S$	面积越大，电容越大
板间距 $d$	间距越小，电容越大
介电常数 ${ϵ}_r$	介质极化越强，电容越大

平行板电容器的电容

$$C=\frac{{ϵ}_r{ϵ}_{0}S}{d}$$

其中 ${ϵ}_0=8.85\times 10^{-12}F/m$ 是真空介电常数。

这个式子是电容的决定式，说明电容只由结构决定。加入电介质（${ϵ}_r>1$）后电容增大，因为介质极化削弱了内部电场，相同电压下能容纳更多电荷。

单位换算

法拉是很大的单位，常用更小的单位：

单位	换算
微法 $\mu \mathrm{F}$	$10^{-6}\mathrm{F}$
纳法 $\mathrm{nF}$	$10^{-9}\mathrm{F}$
皮法 $\mathrm{pF}$	$10^{-12}\mathrm{F}$

常见电容器多在 $\mathrm{pF}$ 到 $\mu \mathrm{F}$ 量级。

电容器的储能

电容器储存的电场能量：

E=\frac{1}{2}CU^{2}=\frac{1}{2}QU=\frac{Q^{2}}{2C}$$ 三个式子等价，用哪个取决于已知量。 能量储存在两极板之间的电场中，不是储存在极板上。 ### 电容与电阻的对比 | 项目 | 电容 | 电阻 | |---|---|---| | 定义式 | $C=Q/U$ | $R=U/I$ | | 决定因素 | 几何结构、介质 | 材料、长度、截面积 | | 单位 | 法拉 | 欧姆 | | 储能 | 储存电场能 | 消耗电能 | 两者都是“比值定义”，但电容储存能量，电阻消耗能量。 ### 常见误区 | 错误说法 | 问题 | |---|---| | “电压越高电容越大” | 电容与电压无关 | | “电容器能储存电荷” | 严格说是储存电荷的分离状态，净电荷为零 | | “电容越大越好” | 取决于用途，高频电路中大电容可能不利 | ## 引出 > 平行板电容器的电容公式如何推导？ > 电容器串并联的等效电容如何计算？ > 为什么加入电介质后电容增大？见[[介电常数与极化]]。