半导体物理基础

引入

为什么硅是半导体，而掺入微量磷就变成 n 型？

为什么二极管只能单向导电？

为什么太阳能电池能把光变成电？

能带理论告诉我们，半导体的带隙较小（通常 0.1–3 eV），常温下有少量电子被热激发到导带。通过控制温度和掺杂，可以精确调控半导体的导电性——这是现代电子技术和光催化材料的物理基础。

正文

定义

半导体是带隙较小、导电性介于导体和绝缘体之间的材料，其载流子浓度可以通过温度、光照或掺杂来调控。

本征半导体

纯净半导体（如 Si、Ge）在绝对零度时是绝缘体。温度升高后，部分电子从价带激发到导带，同时在价带留下空穴：

载流子	位置	电荷	产生方式
电子	导带	$-e$	热激发
空穴	价带	$+e$	电子激发后留下的空态

本征载流子浓度：

$$n_i\propto T^{3/2}{e}^{-E_g/(2k_{B}T)}$$

带隙 $E_g$ 越小、温度越高，载流子越多。指数关系意味着温度对导电性的影响非常剧烈。

掺杂半导体

在纯净半导体中加入微量杂质，可以大幅改变载流子浓度：

类型	掺杂原子	多数载流子	例子
n 型	施主（多一个价电子）	电子	Si 掺 P、As
p 型	受主（少一个价电子）	空穴	Si 掺 B、Al

掺杂浓度通常只有百万分之一，但载流子浓度可以增加几个数量级。这是半导体工程的核心技巧。

为什么掺杂如此有效

杂质在带隙中引入浅能级：

类型	杂质能级位置	激发能
施主	靠近导带底	约 0.01–0.05 eV
受主	靠近价带顶	约 0.01–0.05 eV

这些能级距离带边极近，常温下 $kT\approx 0.026\mathrm{eV}$ 就足以电离，所以几乎全部杂质都贡献载流子。

pn 结

p 型和 n 型半导体接触形成 pn 结：

p 型 | n 型
空穴 | 电子
  ↓ 扩散
电子与空穴在界面复合
  ↓
形成耗尽区（缺少载流子）
  ↓
产生内建电场（n 指向 p）
  ↓
阻止进一步扩散，达到平衡

外加电压	内建电场	结果
正向（p 接正）	减弱	耗尽区变窄，电流通过
反向（p 接负）	增强	耗尽区变宽，几乎不导电

pn 结的单向导电性是二极管、晶体管、太阳能电池的基础。

光与半导体的相互作用

当光子能量 $h\nu \ge E_g$ 时，光子被吸收，产生电子-空穴对。

半导体	带隙 $E_g$（eV）	对应波长
Ge	0.67	$\sim 1850\mathrm{nm}$（红外）
Si	1.12	$\sim 1100\mathrm{nm}$（近红外）
GaAs	1.42	$\sim 870\mathrm{nm}$
CdS	2.42	$\sim 510\mathrm{nm}$（绿光）
$\mathrm{TiO}{}_2$（锐钛矿）	3.2	$\sim 390\mathrm{nm}$（紫外）

$h\nu <E_g$ 的光不被吸收，所以半导体对不同颜色的光有选择性。这决定了材料的颜色和光电转换范围。

化学关联

应用	原理
光催化	$\mathrm{TiO}{}_2$ 在紫外光下产生电子-空穴对，降解有机物或分解水
太阳能电池	pn 结分离光生电子-空穴对，产生电流
LED	电子和空穴在 pn 结复合时释放光子
光电探测器	光生载流子改变电导

常见误区

错误说法	问题
“掺杂越多导电性越好”	过多掺杂会导致晶格畸变和载流子复合
“半导体是介于导体和绝缘体之间的材料”	更准确说是带隙适中、可调控
“空穴是真实的正电荷”	是价带缺电子的集体效应
“pn 结加正向电压就一定能导通”	需要超过开启电压

引出

半导体物理连接了固体物理和材料化学。纳米尺度的半导体（量子点）由于量子限域效应，带隙随尺寸变化。

为什么量子点的发光颜色可以通过改变颗粒大小来调节？见不确定性原理中的量子限域部分。

为什么硅基发光效率低，而 GaAs 适合做 LED？