临界角

引入

为什么潜水时向上看，水面外的视野被压缩成一个圆？

为什么光纤能把光“锁”在里面传很远？

为什么钻石比玻璃更闪？

全反射是几何光学里最容易观察到的“反直觉”现象：光从光密介质射向光疏介质，超过某个角度后，一滴光都不会透出去。

正文

定义

临界角是使全反射刚好发生的最小入射角，即折射角恰好等于 $90^{\circ }$ 时的入射角： ${\theta }_c=\arcsin \frac{n_2}{n_1}$

其中 $n_1$ 是入射侧介质的折射率（光密介质），$n_2$ 是折射侧介质的折射率（光疏介质），且要求 $n_1>n_2$。

全反射的条件

条件	说明
光从光密射向光疏	$n_1>n_2$，否则不存在临界角
入射角大于临界角	${\theta }_1>{\theta }_c$

两个条件缺一不可。从空气射向水中，无论角度多大都不会全反射，因为 $n_1<n_2$。

临界角的推导

由斯涅尔定律：

$$n_1\sin {\theta }_1=n_2\sin {\theta }_2$$

全反射临界时折射角 ${\theta }_2=90^{\circ }$，$\sin {\theta }_2=1$：

$$n_1\sin {\theta }_c=n_2$$ $$\sin {\theta }_c=\frac{n_2}{n_1}$$

常见数值

界面	$n_1$	$n_2$	临界角
水→空气	1.33	1	约 $48.8^{\circ }$
玻璃→空气	1.5	1	约 $41.8^{\circ }$
钻石→空气	2.42	1	约 $24.4^{\circ }$

钻石的临界角很小，光线很容易在内部反复全反射，所以显得特别亮。

为什么超过临界角就没有折射光

当 ${\theta }_1>{\theta }_c$ 时，由斯涅尔定律算出的 $\sin {\theta }_2>1$，没有实数解。物理上意味着没有折射波传播，入射能量全部反射回原介质。

这不是“折射光很弱”，而是“完全没有折射光”。

应用

应用	原理
光纤	光在纤芯内反复全反射，低损耗传输
内窥镜	光纤束传输图像
全反射棱镜	用 45° 棱镜代替反射镜，无能量损失
钻石切工	增大临界角内的全反射次数
海市蜃楼	空气密度梯度形成的折射率梯度导致全反射

与普通反射的区别

项目	普通反射	全反射
发生条件	任何界面	光密→光疏且超过临界角
能量损失	有部分折射，反射率小于 100%	理论上 100% 反射
应用	镜子	光纤、棱镜

全反射的“零损失”是光纤能长距离传输的关键。

常见误区

错误说法	问题
“入射角越大越容易全反射”	必须先从光密射向光疏
“全反射时有少量光折射出去”	超过临界角后没有折射光
“临界角与波长无关”	折射率随波长变化，临界角也随波长变化

引出

为什么潜水者向上看会看到“斯涅尔窗”？

光纤中的数值孔径与临界角有什么关系？

全反射时是否有隐失波穿透界面？