折射率

引入

为什么插入水中的筷子看起来是弯的？

为什么光从空气进入水中会改变方向？

为什么棱镜能把白光分成七色？

折射率描述“光在介质中变慢多少”。光速变化导致方向偏折，导致色散，也导致全反射。它是几何光学的核心参数。

正文

定义

折射率是光在真空中的速度 $c$ 与在介质中的相速度 $v$ 之比： $n=\frac{c}{v}$

因为 $v\le c$，所以 $n\ge 1$。真空的折射率为 1，空气约为 1.0003。

常见介质的折射率

介质	$n$（约）
空气	1.0003
水	1.33
酒精	1.36
玻璃	1.5
钻石	2.42

钻石折射率高，能强烈折射和全反射光线，所以看起来特别闪耀。

斯涅尔定律

光从一种介质进入另一种介质时，入射角和折射角满足：

$$n_1\sin {\theta }_1=n_2\sin {\theta }_2$$

这是折射定律，由荷兰物理学家斯涅尔发现。

情形	光线偏折
从光疏到光密（$n_1<n_2$）	折射角小于入射角，靠近法线
从光密到光疏（$n_1>n_2$）	折射角大于入射角，远离法线

为什么光会折射

光在不同介质中速度不同。波前到达界面时，一侧先变慢，另一侧还快，波前就发生偏转。

可以用“行军比喻”：一队人斜着走进泥地，先进入泥地的一侧变慢，队伍整体就会转向。光的折射是同一回事。

折射率与波长

折射率随波长变化，这就是光的色散：

$$n=n(\lambda )$$

一般规律：波长越短，折射率越大。所以紫光比红光偏折得更厉害，棱镜能把白光分开。

颜色	波长（约）	玻璃中折射率（约）
红	700 nm	1.51
绿	550 nm	1.52
紫	400 nm	1.53

全反射的临界条件

当光从光密介质射向光疏介质，入射角增大到某一值时，折射角达到 $90^{\circ }$，超过后不再有折射光，全部反射回原介质。这个角叫临界角：

$$\sin {\theta }_c=\frac{n_2}{n_1}$$

应用

应用	原理
透镜	折射使光线会聚或发散
棱镜	色散分光
光纤	全反射传输信号
海市蜃楼	空气密度梯度导致折射率变化

常见误区

错误说法	问题
“折射率越大，光速越快”	恰好相反，$v=c/n$
“折射率是固定值”	随波长、温度、压强变化
“光进入介质后频率改变”	频率不变，波速和波长改变

引出

全反射的条件和临界角如何计算？见临界角。

为什么不同颜色的光折射率不同？见光的色散。

折射率与介电常数有什么关系？