引入
横杆上挂着一排摆长不同的小球，推动其中一个，为什么只有摆长相同的小球跟着大幅摆动？
为什么士兵过桥要便步走，不能齐步走？
为什么乐器音箱、微波炉和核磁共振都离不开“共振”这个词？
共振是受迫振动里振幅达到极大值的特殊情形。它既能让乐器发声、让微波炉加热，也能让桥梁倒塌。差别只在于能量输入是否可控。
正文
定义
共振是驱动力频率接近系统固有频率时，受迫振动振幅急剧增大的现象。
严格地说，共振是受迫振动稳态振幅在 附近出现峰值的情形。
为什么振幅会急剧增大
受迫振动每周期输入的能量为
当驱动频率远离固有频率时，驱动力与位移的相位关系使输入功有正有负，净输入很小。当 时，驱动力始终与速度同向，每周期净输入最大，而阻尼耗散有限，能量持续积累，振幅随之增大。
阻尼越小，能量积累越久，共振峰越尖锐。
共振曲线
| 驱动频率相对固有频率 | 振幅 |
|---|---|
| 远低于 | 接近静态位移，变化平缓 |
| 接近 | 急剧增大，出现峰值 |
| 等于 | 理论上最大 |
| 远高于 | 趋于零 |
有阻尼时峰值有限，且峰值位置略低于固有频率。无阻尼理想情形下峰值趋于无穷，实际系统不存在这种情况。
共振的两面性
| 有利应用 | 原理 |
|---|---|
| 乐器发声 | 琴箱与弦共振，放大声音 |
| 收音机选台 | LC 电路谐振选出特定频率 |
| 微波炉加热 | 微波频率接近水分子转动/振动频率 |
| 核磁共振 | 射频场频率匹配自旋进动频率 |
| 有害情形 | 后果 |
|---|---|
| 桥梁风致振动 | 塔科马海峡大桥因风致振动倒塌 |
| 士兵齐步过桥 | 步频接近桥的固有频率，可能引发共振 |
| 机械共振 | 发动机转速接近结构固有频率时剧烈振动 |
因此工程上有两种相反的策略：需要放大的地方提高 ，需要稳定的地方加大阻尼、错开固有频率。
例子分析
横杆实验：多个摆长不同的小球挂在同一横杆上。推动其中一个，摆长相同的小球因固有频率相同而共振，振幅最大；摆长不同的只做微小受迫振动。
这个实验直观说明了：共振的条件是频率匹配，不是“距离近”或“材质相同”。
建筑中的处理
对于桥梁和大厦这类受风影响较大的结构，需要尽量避免风致振动频率与结构固有频率重合：
- 增加阻尼装置（调谐质量阻尼器）
- 改变结构质量分布，调整固有频率
- 采用流线型截面，减少涡激振动
引出
共振时能量从哪里来，为什么不会违反能量守恒？
为什么阻尼越小共振峰越尖，但实际系统不会真的趋于无穷？
非线性系统中，共振曲线会出现什么新现象？