导体的电阻

引入

为什么同样粗细的铜线和铁丝，铜线电阻小得多？

为什么长导线比短导线电阻大，但灯泡的电阻却不随长度变化？

为什么温度升高时，金属电阻变大，半导体电阻反而变小？

电阻描述导体对电流的阻碍。它的定义式和决定式要分清：一个是测量方法，一个是物理来源。

正文

定义

电阻是导体对电流的阻碍作用： $R=\frac{U}{I}$ 单位欧姆（$\Omega$）。

这是定义式，说明电阻等于电压与电流的比值。但它不说明电阻由什么决定。

电阻的决定式

$$R=\rho \frac{L}{S}$$

其中：

量	含义	单位
$\rho$	电阻率，材料的固有属性	$\Omega \cdot \mathrm{m}$
$L$	导体长度	$\mathrm{m}$
$S$	横截面积	${\mathrm{m}}^2$

这个式子说明：电阻由材料、长度、截面积共同决定，与所加电压和电流无关。

电阻率

电阻率是材料的属性，反映材料导电能力的强弱：

材料	电阻率（约，$\Omega \cdot \mathrm{m}$）	类型
银	$1.6\times 10^{-8}$	良导体
铜	$1.7\times 10^{-8}$	良导体
铝	$2.8\times 10^{-8}$	良导体
铁	$1.0\times 10^{-7}$	导体
硅	$2.3\times 10^3$	半导体
玻璃	$10^{10}$–$10^{14}$	绝缘体

电阻率跨越二十多个数量级，这是导体、半导体、绝缘体分类的依据。

温度的影响

材料类型	温度升高时电阻率	原因
金属	增大	晶格振动加剧，电子散射增强
半导体	减小	载流子浓度增加
超导体	突降为零	进入超导态

金属的线性近似：

$$\rho ={\rho }_0[1+\alpha (T-T_0)]$$

其中 $\alpha$ 是电阻温度系数，金属的 $\alpha$ 通常为正。

欧姆定律

$$I=\frac{U}{R}$$

适用条件：线性电阻，即电阻不随电压、电流变化。

非线性元件（如二极管、灯丝）不服从欧姆定律，它们的 $U$-$I$ 图像不是直线。

元件	$U$-$I$ 关系	是否服从欧姆定律
金属电阻	直线	是
灯丝	曲线（温度变化）	否
二极管	单向导通	否
热敏电阻	非线性	否

电阻的连接

串联：

$$R_{\text{串}}=R_1+R_2+\cdots$$

并联：

$$\frac{1}{R_{\text{并}}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\cdots$$

串联分压，并联分流。这两个规律是串联电路和并联电路的核心。

常见误区

错误说法	问题
“电阻与电压成正比，与电流成反比”	定义式不能理解为因果关系
“电阻率就是电阻”	电阻率是材料属性，电阻是器件属性
“所有元件都服从欧姆定律”	只有线性电阻服从
“温度越高电阻一定越大”	半导体相反

引出

为什么金属和半导体的温度特性相反？

超导体的零电阻如何实现？

电阻的串并联规律如何用于复杂电路分析？