e - 澄夜的数字岛屿

定义

一个无限不循环小数， $e \approx 2.7182818284$

复利定义

1690年左右，瑞士数学家雅各布·伯努利在研究复利问题时，发现了以下极限表达式

e = n \to \infty lim (1 + \frac{1}{n})^{n}

早在17世纪，数学家们在研究复利问题时发现了自然常数 $e$ 的踪迹.当时，贷款和储蓄的利息计算逐渐引起人们的注意.当复利的频率趋向于无限大时，即每秒、每毫秒、每微秒等计算利息，那么有公式：

(1 + \frac{100%}{n})^{n}

其中 $n$ 是复利的次数.

n = 1, = n = 2, = n = 3, = n = 5, = n = 10, = n = 100, = n = 1000, = n = 10000, = (1 + \frac{1}{n})^{n} 2 2.25 2.37 2.488 2.5937 2.7048 2.7169 2.71814

$n$ 趋近于无穷大时的极限：

n \to \infty lim (1 + \frac{1}{n})^{n} = e

A = P e^{r t}

其中 $P$ 为本金， $r$ 代表利率， $t$ 代表时间

从 $A = P (1 + \frac{r}{n})^{n t}$ 推导：

P n \to \infty lim (1 + \frac{r}{n})^{n t} 设 x = \frac{n}{r} ，则 n = r x ∵ n \to \infty lim, 且 r 可以看成常数 ∴ P x \to \infty lim (1 + \frac{1}{x})^{x r t} = P (x \to \infty lim (1 + \frac{1}{x})^{x})^{r t} 其中 x \to \infty lim (1 + \frac{1}{x})^{x} = e 则有 ： P e^{r t}