引入 正文 定义 利用以下定义计算出一些常见导数 f′(x)=limΔx→0Δxf(x0−Δx)−f(x0) 函数 f(x)=Cf′(x)=f(x)=xnf′(x)=f(x)=sinxf′(x)=f(x)=cosxf′(x)=f(x)=tanxf′(x)=f(x)=axf′(x)=f(x)=exf′(x)=f(x)=lnxf′(x)=f(x)=arcsinxf′(x)=f(x)=arccosxf′(x)=f(x)=arctanxf′(x)=f(x)=arccot xf′(x)=0nxn−1cosx−sinxsec2xaxlnaexx11−x21−1−x211+x21−1+x21 推导 对以上给出的函数逐个推导 f(x)=f′(x)=f′(x)=ChC−h−C0 f(x)=f′(x)====当n∈[0,1)时也适用f(x)=x f′(x)f(x)=3x f′(x)f(x)=x1 f′(x)xnh→0limh(x−h)n−xnh→0limh(0n)xn+(1n)xn−1h+(2n)xn−2h2+⋯+(n−1n)xhn−1+(nn)hn−xn使用二项式公式推导h→0lim(1n)xn−1nxn−1=21⋅x1=313x21=3x321=−x21 引出 草稿 f(x)=sinx