半导体物理基础

引入

能带理论告诉我们，半导体的带隙较小（通常 0.1–3 eV），常温下有少量电子被热激发到导带。通过控制温度和掺杂，可以精确调控半导体的导电性——这是现代电子技术和光催化材料的物理基础。

正文

定义

半导体是带隙较小、导电性介于导体和绝缘体之间的材料，其载流子浓度可以通过温度、光照或掺杂来调控。

本征半导体

纯净半导体（如 Si, Ge）在绝对零度时是绝缘体。温度升高后，部分电子从价带激发到导带，同时在价带留下空穴：

• 电子（导带中的载流子）
• 空穴（价带中的空态，等效为正电荷载流子）

本征载流子浓度：

$$n_i\propto T^{3/2}{e}^{-E_g/(2k_{B}T)}$$

带隙 $E_g$ 越小、温度越高，载流子越多。

掺杂半导体

类型	掺杂	多数载流子	例子
n 型	施主杂质（多一个价电子）	电子	Si 掺 P
p 型	受主杂质（少一个价电子）	空穴	Si 掺 B

掺杂引入的杂质能级位于带隙中，靠近导带（施主）或价带（受主），比带隙本身容易激发得多。

pn 结

p 型和 n 型半导体接触形成 pn 结：

• 接触面附近电子和空穴扩散复合，形成耗尽区
• 产生内建电场，阻止进一步扩散
• 加正向电压：内建电场减弱，电流通过
• 加反向电压：内建电场增强，几乎不导电

pn 结的单向导电性是二极管和晶体管的基础。

光与半导体的相互作用

当光子能量 $h\nu \ge E_g$ 时，光子被吸收，产生电子-空穴对。

半导体	带隙 $E_g$（eV）	对应波长
Si	1.12	$\sim 1100\mathrm{nm}$（近红外）
GaAs	1.42	$\sim 870\mathrm{nm}$
$\mathrm{TiO}{}_2$（锐钛矿）	3.2	$\sim 390\mathrm{nm}$（紫外）
CdS	2.42	$\sim 510\mathrm{nm}$（可见光）

化学关联

• 光催化：$\mathrm{TiO}{}_2$ 在紫外光下产生电子-空穴对，可用于降解有机物或分解水制氢
• 太阳能电池：pn 结将光生电子-空穴对分离，产生电流
• 电致发光（LED）：电子和空穴在 pn 结复合时释放光子

引出

半导体物理连接了固体物理和材料化学。纳米尺度的半导体（量子点）由于量子限域效应，带隙随尺寸变化，这是胶体量子点化学的研究内容。