放射性衰变

引入

为什么放射性元素的衰变速率不受温度、压强影响？

为什么 $\alpha$ 衰变后元素在周期表上前移两格，$\beta$ 衰变后反而后移一格？

半衰期是“一半原子消失的时间”，但这个“一半”到底怎么理解？

放射性衰变是原子核自发改变成分的过程。它的规律很简单——每种核素有固定的半衰期——但背后的统计性和守恒规律值得细看。

正文

定义

放射性衰变是不稳定的原子核自发发射粒子或辐射，转变为另一种核素的过程。

三种基本衰变

类型	发射粒子	核电荷变化	质量数变化	穿透能力
$\alpha$ 衰变	氦核 ${}_{}^{}{}_2^4\mathrm{He}$	$-2$	$-4$	最弱（纸可挡）
${\beta }^{-}$ 衰变	电子 ${}_{}^{}{}_{-1}^0\mathrm{e}$	$+1$	$0$	中等（几毫米铝）
${\beta }^{+}$ 衰变	正电子 ${}_{}^{}{}_{+1}^0\mathrm{e}$	$-1$	$0$	中等
$\gamma$ 衰变	高能光子	$0$	$0$	最强（需厚铅）

注意 $\gamma$ 衰变不改变核素种类，只是从激发态回到基态，通常伴随 $\alpha$ 或 $\beta$ 衰变发生。

α 衰变

母核发射一个氦核，质量数减 4，电荷数减 2：

$${}_{}^{}{}_{\mathrm{Z}}^{\mathrm{A}}\mathrm{X}\to {}_{}^{}{}_{\mathrm{Z}-2}^{\mathrm{A}-4}\mathrm{Y}+{}_{}^{}{}_2^4\mathrm{He}$$

例：

$${}_{}^{}{}_{92}^{238}\mathrm{U}\to {}_{}^{}{}_{90}^{234}\mathrm{Th}+{}_{}^{}{}_2^4\mathrm{He}$$

变化	结果
质量数	$-4$
质子数	$-2$
周期表位置	前移 2 格

$\alpha$ 衰变的本质是量子隧穿：$\alpha$ 粒子穿透核势垒逃逸，见量子隧穿效应。

β 衰变

${\beta }^{-}$ 衰变：中子转变为质子，发射电子和反中微子：

$${}_{}^{}{}_{\mathrm{Z}}^{\mathrm{A}}\mathrm{X}\to {}_{}^{}{}_{\mathrm{Z}+1}^{\mathrm{A}}\mathrm{Y}+{}_{}^{}{}_{-1}^0\mathrm{e}+\bar{\nu }{}_e$$

例：

$${}_{}^{}{}_6^{14}\mathrm{C}\to {}_{}^{}{}_7^{14}\mathrm{N}+{}_{}^{}{}_{-1}^0\mathrm{e}+\bar{\nu }{}_e$$

变化	结果
质量数	不变
质子数	$+1$
周期表位置	后移 1 格

${\beta }^{+}$ 衰变：质子转变为中子，发射正电子和中微子：

$${}_{}^{}{}_{\mathrm{Z}}^{\mathrm{A}}\mathrm{X}\to {}_{}^{}{}_{\mathrm{Z}-1}^{\mathrm{A}}\mathrm{Y}+{}_{}^{}{}_{+1}^0\mathrm{e}+\nu {}_e$$

中微子的存在最初是为了解释 $\beta$ 衰变的能量守恒：如果只发射电子，能量和动量都无法同时守恒。中微子不带电、质量极小，极难探测。

γ 衰变

激发态的核回到低能态，发射光子：

$${}_{}^{}{}_{\mathrm{Z}}^{\mathrm{A}}\mathrm{X}{}^{\ast }\to {}_{}^{}{}_{\mathrm{Z}}^{\mathrm{A}}\mathrm{X}+\gamma$$

不改变质子数和中子数，只释放能量。

衰变规律

半衰期 $T_{1/2}$：放射性核素数目减少到原来一半所需的时间。

$$N(t)=N_0{\left(\frac{1}{2}\right)}^{t/T_{1/2}}=N_0{e}^{-\lambda t}$$

其中衰变常数：

$$\lambda =\frac{\ln 2}{T_{1/2}}$$

经过时间	剩余比例
$1T_{1/2}$	$50\%$
$2T_{1/2}$	$25\%$
$3T_{1/2}$	$12.5\%$
$10T_{1/2}$	约 $0.1\%$

半衰期的统计本质

半衰期描述的是大量核的统计行为，不能预测单个核何时衰变。

说法	是否正确
“经过一个半衰期，一半的核衰变了”	对大量核统计上成立
“某个核一定在 $T_{1/2}$ 内衰变”	不对，单个核的衰变时刻随机
“半衰期后剩下的核都‘活’得更久”	不对，剩余核的衰变概率不变

半衰期不受温度、压强、化学状态影响，因为核内过程与核外电子无关。这是放射性断代能成立的前提。

应用

核素	半衰期	应用
${}_{}^{}{}_{}^{14}\mathrm{C}$	5730 年	考古断代（5 万年内）
${}_{}^{}{}_{}^{238}\mathrm{U}$	$4.5\times 10^9$ 年	地质年代测定
${}_{}^{}{}_{}^{40}\mathrm{K}$	$1.25\times 10^9$ 年	岩石年代测定
${}_{}^{}{}_{}^{131}\mathrm{I}$	8 天	甲状腺治疗
${}_{}^{}{}_{}^{99m}\mathrm{Tc}$	6 小时	医学显像

常见误区

错误说法	问题
“衰变速率受温度影响”	核过程与温度无关
“$\gamma$ 衰变会变成另一种元素”	只改变能态，不改变核素
“半衰期后放射性完全消失”	只是减半，理论上永远不为零
“β 衰变只发射电子”	还发射中微子

引出

为什么 $\beta$ 衰变必须引入中微子？能量和动量守恒如何约束？

核裂变和核聚变与放射性衰变有什么区别？见核素。

为什么 $\alpha$ 衰变的半衰期对能量极其敏感？