物质的量

引入

微观下化学反应是发生在粒子与粒子之间的，若要定量分析，那么粒子个数是最直接的参量。

但是原子、分子、离子太小，实际实验中不可能一个一个去数。那化学如何把“粒子数”转化成可以称量、量取和计算的量？

医院体检报告中常出现 $mol/L$ 这样的单位，例如血糖浓度。这里的“摩尔每升”到底在表示什么？

在医院体检会得到有关身体的一些物质含量信息，如糖尿病相关指标：

名称	检查结果	单位	参考范围
葡萄糖	7.8	$mol/L$	3.9-6.1

这里的含量单位不是单纯的质量，也不是单纯的体积，而是把粒子数量和溶液体积联系起来。

物质的量的作用就是建立一个桥梁：把微观粒子数 $N$ 、宏观质量 $m$ 、气体体积 $V$ 、溶液浓度 $c$ 这些量连在一起。

正文

定义

物质的量是表示一定数目粒子集合体的物理量，符号为 $n$ ，单位为摩尔，简称 mol。

物质的量不是物质的质量，也不是物质的体积。它衡量的是粒子数量的多少，只是这个数量用“摩尔”这个单位来表示。

25-04-11

~~一开始认为，物质的量是一个“集合体”，它有三个参量：粒子数、质量、体积。~~

这个理解需要修正：物质的量不是“粒子数、质量、体积的总称”。它本身只对应粒子数，只是可以通过不同公式和质量、体积、浓度建立关系。

核心关系

物质的量最核心的公式是：

n = \frac{N}{N _{A}}

符号	含义	常用单位
$n$	物质的量	$mol$
$N$	粒子数	个
$N_{A}$	阿伏伽德罗常数	$mo l^{- 1}$

这个公式解决的问题是：把无法直接操作的巨大粒子数，换算成实验中可以使用的摩尔数。

阿伏伽德罗常数

定义

阿伏伽德罗常数 $N_{A}$ 表示 $1 mol$ 指定粒子所含有的基本实体数，数值为 $6.02214076 \times 1 0^{23} mo l^{- 1}$ 。

阿伏伽德罗常数本质上是一个桥梁值。它把微观粒子数和宏观可测量的质量联系起来。

以碳-12 为例， $12$ 道尔顿为一个碳-12 原子的静止质量，约为 $1.9926 \times 1 0^{- 23} g$ 。如果想让某一数量的碳-12 原子质量接近 $12 g$ ，则有：

N_{A} = \frac{12 g}{1.9926 \times 1 0 ^{- 23} g} \approx 6.022 \times 1 0^{23}

这就是为什么 $1 mol$ 的碳-12 原子质量接近 $12 g$ 。它不是巧合，而是摩尔这个单位设计出来就是为了连接微观和宏观。

2019 年的重新定义

2019 年以后，摩尔不再依赖“多少克碳-12”来定义，而是直接规定：

1 mol = 6.02214076 \times 1 0^{23} 个基本实体

也就是说，摩尔现在是通过固定阿伏伽德罗常数来定义的。高中化学计算中，这个变化带来的数值差异可以忽略，但概念上要知道：现在的 $N_{A}$ 是被精确定义的常数。

基本实体

使用物质的量时，必须先说清楚数的是什么粒子。

写法	表示对象	说明
$1 mol H X_{2} O$	水分子	含 $N_{A}$ 个水分子
$1 mol Na X^{+}$	钠离子	含 $N_{A}$ 个钠离子
$1 mol O$	氧原子	含 $N_{A}$ 个氧原子
$1 mol O X_{2}$	氧气分子	含 $N_{A}$ 个氧气分子，也含 $2 N_{A}$ 个氧原子

这里最容易错的是把原子和分子混在一起。例如 $1 mol O X_{2}$ 不是 $1 mol$ 氧原子，而是 $1 mol$ 氧气分子。

摩尔质量

定义

摩尔质量是单位物质的量的物质所具有的质量，符号为 $M$ ，常用单位为 $g/mol$ 。

M = \frac{m}{n}

常用变形：

n = \frac{m}{M}

符号	含义	常用单位
$m$	质量	$g$
$M$	摩尔质量	$g/mol$
$n$	物质的量	$mol$

这样一来， $1 mol$ 的原子所具有的宏观质量数值，通常等于它的相对原子质量数值。例如 $M (C) \approx 12 g/mol$ ， $M (H X_{2} O) \approx 18 g/mol$ 。

在 2019 年重新定义后，这种关系严格说是近似关系，但高中化学中可以忽略误差。

例子：求 $9 g$ 水的物质的量。

n (H X_{2} O) = \frac{m}{M} = \frac{9 g}{18 g/mol} = 0.5 mol

这表示 $9 g$ 水中有 $0.5 mol$ 水分子，也就是约 $0.5 N_{A}$ 个水分子。

化学方程式中的物质的量

化学方程式中的化学计量数之比，等于各物质的物质的量之比。

例如：

2 H X_{2} + O X_{2} 2 H X_{2} O

它表示：

物质	系数	物质的量关系
$H X_{2}$	2	$2 mol$
$O X_{2}$	1	$1 mol$
$H X_{2} O$	2	$2 mol$

所以如果有 $4 mol H X_{2}$ 完全反应，需要 $2 mol O X_{2}$ ，生成 $4 mol H X_{2} O$ 。

这里不要把系数理解成质量比。方程式直接给的是粒子数比和物质的量比，质量需要再用摩尔质量换算。

气体摩尔体积

定义

气体摩尔体积是单位物质的量的气体所占体积，符号为 $V_{m}$ ，常用单位为 $L/mol$ 。

V_{m} = \frac{V}{n}

常用变形：

n = \frac{V}{V _{m}}

符号	含义	常用单位
$V$	气体体积	$L$
$V_{m}$	气体摩尔体积	$L/mol$
$n$	物质的量	$mol$

$1 mol$ 的粒子数目固定，但物质体积还取决于粒子大小和粒子间距。在气态下，粒子平均间距远大于粒子直径，所以气体体积主要取决于粒子间距。

在相同温度和压强下，不同气体的粒子平均间距接近，所以相同物质的量的气体体积近似相同。

在标准状况下（ $0^{\circ} C$ 、 $101 kPa$ ），气体摩尔体积约为：

V_{m} \approx 22.4 L/mol

原笔记中写“任何气体粒子间距基本相等”，这里需要加限制：更准确地说，是理想气体模型下，或多数气体在通常条件下近似成立。如果气体处于高压、低温、易液化等条件，这个近似会变差。

物质的量浓度

定义

物质的量浓度是单位体积溶液中所含溶质的物质的量，符号常写作 $c$ ，常用单位为 $mol/L$ 。

c = \frac{n}{V}

常用变形：

n = c V

符号	含义	常用单位
$c$	物质的量浓度	$mol/L$
$n$	溶质的物质的量	$mol$
$V$	溶液体积	$L$

这里要注意：公式中的 $V$ 是溶液体积，不是溶剂体积。比如配制 $1 L$ 溶液，不是往烧杯里加 $1 L$ 水再加入溶质，而是最后定容到 $1 L$ 。

定量配制溶液
引入

定量实验和化学分析都需要配制精确浓度的溶液。直接在试剂瓶里加水稀释无法准确控制浓度，使用容量瓶配制可以保证体积精确。

容量瓶

定义

一种用于配制一定浓度液体的梨形平底玻璃瓶。

图片包含玻璃瓶和瓶塞（缺口是被我磕坏的），瓶肚会标注体积和使用的环境温度。

规格和使用限制

常见规格：50 mL、100 mL、250 mL、500 mL、1000 mL。

瓶肚标注的温度通常是 20 ℃，温度变化会影响体积刻度的准确性。

只能用于配制溶液，不能用于反应、加热、长期储存或量取液体。

使用步骤

1. 计算和称量

根据 $n = c V$ 或 $m = c V M$ 计算所需溶质的质量。

使用天平准确称量固体溶质，或用量筒量取液体溶质。

2. 溶解

将溶质转移到烧杯中。

加入适量蒸馏水，用玻璃棒搅拌至完全溶解。

注意：如果溶解过程放热（如浓硫酸稀释、\ce{NaOH} 溶解），需等溶液冷却至室温再转移。

3. 转移

将溶液沿玻璃棒导入容量瓶中。

用少量蒸馏水洗涤烧杯和玻璃棒 2-3 次，洗液一并转入容量瓶。

洗涤是为了保证溶质全部转移，不洗涤会导致浓度偏低。

4. 定容

向容量瓶中加入蒸馏水至距刻度线约 1-2 cm。

改用胶头滴管逐滴加水，直至凹形液面下缘与刻度线相切。

俯视会导致加水不足，浓度偏高；仰视会导致加水过多,浓度偏低。

5. 混匀

盖好瓶塞，用食指按住瓶塞，另一只手托住瓶底。

反复上下颠倒摇匀，使溶液浓度均匀。

6. 贮存

将配好的溶液倒入洁净试剂瓶中。

贴好标签，注明名称、浓度和日期。

容量瓶不能长期储存溶液，否则瓶塞易粘连。

稀释计算

稀释前后溶质的物质的量不变：

$C_{0} V_{0} = C_{1} V_{1}$

$C_{0}$ 、 $V_{0}$ ：稀释前的浓度和体积。

$C_{1}$ 、 $V_{1}$ ：稀释后的浓度和体积。

用这个公式可以计算稀释时需要量取的原溶液体积。

引出

配制溶液时的误差来源：称量不准、转移不完全、定容偏差、温度影响。

容量瓶不能反应和加热，需要这些操作时用烧杯或锥形瓶。

配制标准溶液时需要使用基准物质。

指向原始笔记的链接

体检报告中的 $mol/L$ 就属于浓度单位。它表达的是每升液体中含有多少摩尔的某种溶质。

常见换算路径

物质的量是化学计算的中转站。遇到质量、粒子数、气体体积、浓度之间的换算时，通常先换到 $n$ ，再从 $n$ 换到目标量。

已知量	先求物质的量	再求目标量
粒子数 $N$	$n = \frac{N}{N _{A}}$	质量： $m = n M$
质量 $m$	$n = \frac{m}{M}$	粒子数： $N = n N_{A}$
气体体积 $V$	$n = \frac{V}{V _{m}}$	质量： $m = n M$
浓度和体积 $c, V$	$n = c V$	参与反应计算

一个简单规则：先统一到物质的量，再按化学方程式比例计算，最后换成题目要求的量。

易错点

易错点	正确处理
把物质的量当成质量	物质的量对应粒子数，质量要用 $m = n M$ 换算
忘记说明基本实体	写清楚是原子、分子、离子还是电子
把 $1 mol O X_{2}$ 当成 $1 mol$ 氧原子	$1 mol O X_{2}$ 含 $2 mol$ 氧原子
气体摩尔体积不看条件	$22.4 L/mol$ 只适合标准状况下的近似计算
浓度公式中的体积用错	$c = \frac{n}{V}$ 中的 $V$ 是溶液体积，不是溶剂体积
方程式系数当成质量比	系数比是物质的量比，质量比要乘摩尔质量

引出

如何用物质的量处理酸碱中和反应中的多元酸和多元碱？

为什么溶液配制要用容量瓶定容，而不是直接量取固定体积的水？

气体摩尔体积在非标准状况下如何修正？

物质的量浓度和质量分数之间如何换算？

Ceryn

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正文

核心关系

阿伏伽德罗常数

2019 年的重新定义

基本实体

摩尔质量

化学方程式中的物质的量

气体摩尔体积

物质的量浓度

定量配制溶液

引入

容量瓶

规格和使用限制

使用步骤

1. 计算和称量

2. 溶解

3. 转移

4. 定容

5. 混匀

6. 贮存

稀释计算

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常见换算路径

易错点

引出

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