国际单位制基本单位

引入

为什么物理公式里的单位不能随便换，换错了结果就全错？

为什么 2019 年之后，“一千克”不再由一块铂铱合金定义？

为什么化学里的“摩尔”能出现在物理公式中？

单位不是标注，而是物理量的组成部分。同一个量用不同单位表示，数值不同但物理内容相同。单位制的作用是把这种换算规则固定下来，让公式在任何单位下都保持一致。

正文

定义

国际单位制（SI）是以 7 个基本单位为基础、其余单位由它们导出的单位体系。

七个基本单位

2019 年第 26 届国际计量大会改用基本物理常数定义基本单位：

基本量	单位	符号	定义依据（常数）
时间	秒	$\mathrm{s}$	铯-133 超精细跃迁频率 $\Delta {\nu }_{\mathrm{Cs}}=9192631770\mathrm{Hz}$
长度	米	$\mathrm{m}$	光速 $c=299792458m/s$
质量	千克	$\mathrm{kg}$	普朗克常数 $h=6.62607015\times 10^{-34}\mathrm{J}\cdot \mathrm{s}$
电流	安培	$\mathrm{A}$	元电荷 $e=1.602176634\times 10^{-19}\mathrm{C}$
热力学温度	开尔文	$\mathrm{K}$	玻尔兹曼常数 $k=1.380649\times 10^{-23}J/K$
物质的量	摩尔	$\mathrm{mol}$	阿伏伽德罗常数 $N_A=6.02214076\times 10^{23}\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}$
发光强度	坎德拉	$\mathrm{cd}$	光视效能 $K_{\mathrm{cd}}=683lm/W$

改用常数定义的好处是：任何实验室只要能精确测量某个常数，就能复现单位，不再依赖保存在巴黎的那块实物原器。

导出单位

其余单位都由基本单位组合而成，例如：

导出量	单位	用基本单位表示
力	牛顿 $\mathrm{N}$	$\mathrm{kg}\cdot m/{\mathrm{s}}^2$
能量	焦耳 $\mathrm{J}$	$\mathrm{kg}\cdot {\mathrm{m}}^2/{\mathrm{s}}^2$
功率	瓦特 $\mathrm{W}$	$\mathrm{kg}\cdot {\mathrm{m}}^2/{\mathrm{s}}^3$
压强	帕斯卡 $\mathrm{Pa}$	$kg/(\mathrm{m}\cdot {\mathrm{s}}^2)$
电荷	库仑 $\mathrm{C}$	$\mathrm{A}\cdot \mathrm{s}$
电压	伏特 $\mathrm{V}$	$\mathrm{kg}\cdot {\mathrm{m}}^2/(\mathrm{A}\cdot {\mathrm{s}}^3)$

摩尔

定义

摩尔是物质的量的单位。1 mol 精确包含 $N_A=6.02214076\times 10^{23}$ 个基本单元。

物质的量与粒子数的关系：

$$n=\frac{N}{N_A}$$

其中 $n$ 为物质的量（mol），$N$ 为粒子数。

使用摩尔时必须指明基本单元，否则意义不清：

写法	含义
$1\mathrm{mol}\mathrm{H}{}_2\mathrm{O}$	$N_A$ 个水分子
$1\mathrm{mol}\mathrm{H}$	$N_A$ 个氢原子
$1\mathrm{mol}\mathrm{H}{}_2$	$N_A$ 个氢分子

三者的质量不同，但粒子数相同。这就是“摩尔是计数单位”的含义。

摩尔质量把物质的量与质量连起来：

$$M=\frac{m}{n}$$

单位为 $g/mol$ 或 $kg/mol$。

量纲检验

任何物理等式两边的量纲必须相同，这是检查公式最省力的办法。

例如检验 $v=v_0+at$：

$$[m/s]=[m/s]+[m/{\mathrm{s}}^2][\mathrm{s}]=[m/s]$$

两边一致，公式可能正确；若不一致，公式一定错误。

量纲检验的局限：它只能发现错误，不能证明正确。量纲相同但物理意义不同的式子照样可能写错。

常见误区

错误说法	问题
“单位只是标注，不影响计算”	单位参与运算，换错就错
“摩尔是质量单位”	摩尔数的是粒子个数
“1 mol 任何物质质量都相同”	质量等于 $nM$，取决于摩尔质量

引出

为什么国际单位制要不断重新定义？下一次可能改动哪个单位？

量纲分析能否用来推导未知公式的形式？

在相对论和量子力学中，基本常数的数值是否也在变化？