自旋

引入

经典角动量来自粒子的旋转运动（$\vec{L}=\vec{r}\times \vec{p}$）。但实验发现，电子即使不做”旋转运动”，也具有一个固定的角动量。这个内禀角动量就是自旋。

正文

定义

自旋是粒子的内禀角动量，与粒子的运动状态无关。电子的自旋量子数 $s=\frac{1}{2}$，是粒子的固有属性。

自旋角动量

自旋角动量的大小：

$$S=\hslash \sqrt{s(s+1)}$$

在 $z$ 轴方向的投影：

$$S_z=m_s\hslash ,m_s=-s,-s+1,\dots ,+s$$

对电子，$s=\frac{1}{2}$，所以 $m_s$ 只能取 $+\frac{1}{2}$（自旋向上 $\uparrow$）或 $-\frac{1}{2}$（自旋向下 $\downarrow$）。

自旋的发现

• 原子光谱精细结构：光谱线分裂为双线，说明存在额外的角动量耦合
• 斯特恩-格拉赫实验：银原子束在不均匀磁场中分裂为两条，证明角动量是量子化的且只有两个取值

费米子与玻色子

按自旋量子数，基本粒子分为两类：

类别	自旋	统计规律	代表粒子
费米子	半整数（$\frac{1}{2},\frac{3}{2},\dots$）	费米-狄拉克统计	电子、质子、中子
玻色子	整数（$0,1,2,\dots$）	玻色-爱因斯坦统计	光子、胶子

费米子遵循泡利不相容原理，玻色子不遵循。

自旋与化学

• NMR 原理：原子核的自旋（如 ${}^1\text{H}$, ${}^{13}\text{C}$, ${}^{19}\text{F}$ 自旋为 $\frac{1}{2}$）在外磁场中产生能级分裂，射频激发产生核磁共振信号
• 顺磁性：含未成对电子的分子具有净自旋，表现为顺磁性
• 自旋-轨道耦合：影响重元素的光谱和化学性质

引出

自旋决定了粒子遵循的统计规律，进而决定了多电子原子的电子排布方式。泡利不相容原理正是基于费米子的自旋性质。