磁感应强度

引入

电场描述电荷之间的力的作用。但运动电荷（电流）之间还存在另一种力——磁力。描述这种力的场就是磁场。指南针的指向、电动机的转动、MRI 的成像，都源于磁场。

正文

定义

磁感应强度 $\vec{B}$ 是描述磁场强弱和方向的物理量，单位为特斯拉（$\mathrm{T}$）。它通过运动电荷所受的洛伦兹力来定义。

定义方式

一个电荷 $q$ 以速度 $\vec{v}$ 通过磁场 $\vec{B}$ 时受到的磁力：

$$\vec{F}=q\vec{v}\times \vec{B}$$

力的大小 $F=qvB\sin \theta$，方向由右手定则确定。

由此定义：$B$ 的大小等于单位电荷以单位速度垂直穿过磁场时受到的力。

磁感应强度的来源

磁场由运动电荷（电流）产生。一段电流元 $I\mathrm{d}\vec{l}$ 在空间某点产生的磁场由毕奥-萨伐尔定律给出：

$$\mathrm{d}\vec{B}=\frac{{\mu }_0}{4\pi }\frac{I\mathrm{d}\vec{l}\times \hat{r}}{r^2}$$

其中 ${\mu }_0=4\pi \times 10^{-7}\mathrm{T}\cdot m/A$ 为真空磁导率。

常见磁场的 $B$ 值

磁场源	$B$ 的大致量级
地磁场	$\sim 5\times 10^{-5}\mathrm{T}$
普通磁铁	$\sim 0.01$–$0.1\mathrm{T}$
NMR 超导磁体	$1$–$25\mathrm{T}$
中子星表面	$\sim 10^8\mathrm{T}$

磁感应线

磁感应线是闭合曲线（不像电场线有起点终点）。这反映了磁场的无源性：不存在磁单极子。

$$\nabla \cdot \vec{B}=0$$

与化学的关联

• 核磁共振原理：NMR 需要强而均匀的磁场（通常 $B>1\mathrm{T}$），磁场越强分辨率越高
• 顺磁性和抗磁性：分子中电子的轨道运动和自旋在外磁场中的响应

引出

磁场对运动电荷的力就是洛伦兹力。磁场的环路规律由安培环路定理描述。