光的干涉

引入

如果光只是粒子流，两束光叠加应该总是变亮。为什么实验里会出现暗纹？

为什么肥皂泡和油膜在阳光下会呈现彩色条纹？

为什么相机镜头要镀一层膜，反而能减少反光？

两束光叠加，结果可以是加强也可以是减弱。这不是能量消失，而是能量在空间上重新分配。干涉是证明光具有波动性的最有力证据，也是薄膜测厚、增透膜、干涉仪的技术基础。

正文

定义

光的干涉是两列或多列相干光波在空间叠加时，产生稳定的明暗交替分布（干涉条纹）的现象。

相干条件

产生稳定干涉条纹需要同时满足三个条件：

条件	含义	不满足会怎样
频率相同	两列光频率一致	无稳定相位差，条纹快速移动
振动方向相同	至少有平行分量	垂直分量不干涉
相位差恒定	初相位差不变	条纹随机抖动

普通光源不同原子独立发光，相位随机，所以两盏灯照在同一处不会形成稳定条纹。激光的相位高度一致，天然满足相干条件。

光程与光程差

光在折射率 $n$ 的介质中走过几何路程 $d$，等效于在真空中走过 $nd$。这个折算后的距离叫光程：

$$\Delta =nd$$

两束光的光程之差称为光程差 $\delta$。干涉结果由光程差决定：

光程差	结果
$\delta =k\lambda$（$k$ 为整数）	明纹（加强）
$\delta =(k+\frac{1}{2})\lambda$	暗纹（减弱）

用光程而不用几何路程，是因为同一段几何距离在不同介质中对应的相位变化不同。

杨氏双缝实验

单色光通过间距为 $d$ 的两条窄缝，在距离 $L$ 的屏幕上形成等间距明暗条纹。

明纹条件：

$$d\sin \theta =k\lambda ,k=0,\pm 1,\pm 2,\dots$$

小角度下 $\sin \theta \approx \tan \theta =y/L$，条纹间距：

$$\Delta y=\frac{\lambda L}{d}$$

变化	条纹间距
波长变长	变宽
缝间距 $d$ 增大	变窄
屏距 $L$ 增大	变宽

这个实验的意义不只是“看到条纹”，而是第一次用纯光学方法测出了光的波长。

薄膜干涉

光在薄膜上下两个表面反射，两束反射光相遇干涉。光程差：

$$\delta =2nd\cos \theta +\frac{\lambda }{2}$$

其中 $n$ 为薄膜折射率，$d$ 为膜厚，$\theta$ 为膜内折射角。

末项 $\lambda /2$ 是半波损失：光从光疏介质射向光密介质反射时，相位突变 $\pi$，等效于多走半个波长。若上下两次反射都发生半波损失，或都没发生，则这一项互相抵消，公式中不加。

应用

应用	原理
肥皂泡、油膜的彩色条纹	白光下不同波长在不同膜厚处满足加强或减弱
增透膜	使反射光相消，减少光学元件反射损失
牛顿环	平凸透镜与平板玻璃间的空气薄膜，等厚干涉
检验光学表面平整度	条纹弯曲反映厚度偏差

增透膜的条件是膜厚为 $\lambda /(4n)$，使上下表面反射光的光程差为半波长，相互抵消。

干涉与衍射的区别

项目	干涉	衍射
子波来源	有限个独立光源或分束	同一波前上无限多个子波
条纹特征	等间距、明暗对比明显	中央明纹最宽最亮，两侧迅速减弱
共同点	都是波的相干叠加	都是波的相干叠加

实际现象中两者常同时出现。双缝实验中每一条缝本身也在衍射，条纹的亮度分布由单缝衍射包络决定。

引出

迈克尔逊干涉仪如何用干涉条纹的移动测量微小长度？

为什么傅里叶变换红外光谱（FTIR）的核心部件是干涉仪？

光通过小孔或狭缝时发生的光的衍射现象，与干涉密切相关，两者本质都是相干叠加。