光栅

引入

单缝衍射可以分光，但分辨率不够。如果把大量等间距的狭缝排列在一起，各缝的衍射光相互干涉，就能得到极窄的明纹——这就是光栅。光栅是光谱仪中最核心的分光元件。

正文

定义

光栅是由大量等间距平行狭缝（或刻线）组成的光学元件，利用光的衍射和光的干涉的联合效应将不同波长的光分到不同方向。

光栅方程

光栅常数 $d$（相邻两缝的间距），主极大的条件：

$$d\sin \theta =k\lambda ,k=0,\pm 1,\pm 2,\dots$$

不同波长的光在不同角度出现主极大，从而实现分光。

光栅的性能

参数	表达式	含义
色散本领	$\frac{\mathrm{d}\theta }{\mathrm{d}\lambda }=\frac{k}{d\cos \theta }$	波长差引起的角度差
分辨本领	$R=\frac{\lambda }{\Delta \lambda }=kN$	$N$ 为总缝数，$k$ 为级数

分辨本领随缝数 $N$ 和级数 $k$ 线性增加。这是光栅优于棱镜的关键：棱镜的分辨本领受材料色散和尺寸限制，光栅则可以通过增加刻线数来提高。

光栅类型

类型	特点
透射光栅	光通过刻线面，适合可见光
反射光栅	光在刻线面反射，适合紫外和红外
闪耀光栅	刻线有特殊角度，将能量集中到特定级次
全息光栅	用干涉法制作，杂散光少

化学仪器中的应用

• 紫外-可见分光光度计：光栅将白光色散，选出特定波长通过样品
• 分子光谱仪：光栅将分子发射或吸收的光按波长分开
• ICP-OES：用中阶梯光栅实现高分辨率多元素同时检测
• 傅里叶变换光谱：虽然不用光栅，但通过干涉图样的傅里叶变换达到等效分光效果

引出

光栅的分辨本领决定了光谱仪能区分多接近的两条谱线。在原子光谱中，精细结构的双线间距很小，需要高分辨率光栅才能分辨。

光的色散也可以通过棱镜实现，但原理不同（折射而非衍射）。