单摆 - 澄夜的数字岛屿

小角度简单摆

定义

由一根不可伸长的细绳和一个质量均匀的小球组成，且最高处（ $v = 0$ ）的绳子和最低处（速度最大值）的绳子的角度为 $θ \leq 5°$

T = 2 π \frac{l}{g}

F = ma m L^{2} \frac{d ^{2} θ}{d t ^{2}} = - m gL sin θ L \frac{d ^{2} θ}{d t ^{2}} + g sin θ = 0

当角度小于 $5^{\circ}$ 时， $sin θ \approx θ$

\frac{d ^{2} θ}{d t ^{2}} + \frac{g}{L} sin θ = 0

该方程是一个简谐振动的标准动力学方程

ω = \frac{g}{L} T = \frac{2 π}{ω} = 2 π \frac{L}{g}