洛伦兹力

引入

静止电荷只受电场力。但运动电荷在磁场中还会受到一种特殊的力——洛伦兹力。这个力始终垂直于运动方向，所以不做功，但能改变粒子的运动轨迹。

正文

定义

洛伦兹力是运动电荷在电磁场中受到的力。磁力部分为 $\vec{F}=q\vec{v}\times \vec{B}$，电场力与磁力的合力为 $\vec{F}=q(\vec{E}+\vec{v}\times \vec{B})$。

纯磁场中的运动

当只有磁场时，洛伦兹力始终垂直于速度方向：

• 力不做功（$W=\vec{F}\cdot \vec{v}=0$），动能不变
• 只改变速度方向，不改变速度大小

垂直入射（$\vec{v}\perp \vec{B}$）：粒子做匀速圆周运动。

$$r=\frac{mv}{qB},T=\frac{2\pi m}{qB}$$

回旋周期 $T$ 与速度无关——这是回旋加速器的原理基础。

斜入射：分解为垂直分量（圆周运动）和平行分量（匀速直线），合成为螺旋线运动。

电磁场同时存在

$$\vec{F}=q(\vec{E}+\vec{v}\times \vec{B})$$

速度选择器：让 $\vec{E}$ 和 $\vec{B}$ 互相垂直，只有满足 $v=E/B$ 的粒子才能直线通过（电场力与磁力抵消）。

霍尔效应

导体中通电流，外加垂直磁场，载流子受洛伦兹力偏转，在导体两侧积累电荷，产生横向电场（霍尔电压）。

$$V_H=\frac{IB}{nqt}$$

霍尔效应可以判断载流子的正负和浓度，是半导体表征的重要方法。

化学相关

• 质谱仪：离子在磁场中偏转，偏转半径与质荷比 $m/q$ 相关，用于有机物研究方法中的质谱分析
• 磁控溅射：利用洛伦兹力约束等离子体，用于薄膜沉积

引出

洛伦兹力的宏观形式就是安培力（载流导线在磁场中受力）。磁场的环路规律见安培环路定理。