电势能

引入

为什么正电荷沿电场线移动时电势能减少，负电荷反而增加？

为什么等势面上移动电荷不需要做功？

电势能的零点为什么可以随便选？

电势能是“电荷在电场中的储能”。它和重力势能的结构完全一样：都是保守力对应的势能，都依赖零点选择，都只关心初末位置。

正文

定义

电势能是电荷在电场中因位置而具有的能量： $E_p=q\phi$ 等于把电荷从该点移到零势能位置时，电场力所做的功。

零势能位置

定义

根据问题需要选择的位置，规定该点电势能为零。常用无穷远处或地面。

零点选择的影响：

零点	适用
无穷远	点电荷、孤立系统
地面	电路、实验装置
负极板	平行板电容器

零点改变时，所有点的电势能都加上同一个常数，但两点间的势能差不变。

电场力做功与势能变化

$$W_{\text{电场力}}=-\Delta E_p=-(E_{p2}-E_{p1})$$

情形	电场力做功	电势能变化
正电荷沿电场线移动	正功	减少
正电荷逆电场线移动	负功	增加
负电荷沿电场线移动	负功	增加
负电荷逆电场线移动	正功	减少

负电荷的行为常被记错，关键是：受力方向与电场方向相反，所以移动方向与受力方向的关系也反过来。

电势能与电势的关系

$$E_p=q\phi$$

同一点的电势相同，但不同电荷的电势能不同，因为乘以了不同的 $q$。

电荷	$\phi >0$	$\phi <0$
正电荷	$E_p>0$	$E_p<0$
负电荷	$E_p<0$	$E_p>0$

等势面

定义

等势面是电势相等的位置构成的闭合面。

特征：

特征	说明
与电场线垂直	沿等势面移动，电场力不做功
闭合	除非延伸到无穷远
不相交	同一点只有一个电势值
疏密反映场强	等势面越密，电场越强

沿等势面移动电荷：

$$W=q\Delta \phi =0$$

因为 $\Delta \phi =0$。这也是“等势面与电场线垂直”的另一种表述：垂直于电场方向移动，电场力不做功。

电势能的相对性

电势能不是绝对量，只有势能差有意义。这与重力势能、引力势能的处理完全一致。

在计算中，只要初末状态使用同一个零点，结果就正确。所以零点可以选在解题最方便的位置。

带电体系的静电能

单个电荷与其他电荷的相互作用能，等于把该电荷从无穷远移到该位置时外力做的功。

两点电荷系统：

$$E_p=\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\frac{q_1{q}_2}{r}$$

电荷符号	电势能	含义
同号	正	相互排斥，需要外界做功才能靠近
异号	负	相互吸引，靠近时释放能量

多个电荷的系统：总静电能是所有电荷对的相互作用能之和，不能简单地把各电荷的电势能相加（否则每对会被算两次）。

$$E_p=\frac{1}{2}\sum _i\sum _{j\ne i}\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\frac{q_i{q}_j}{r_{ij}}$$

连续带电体：把电荷分成无穷小元，积分求和：

$$E_p=\frac{1}{2}\int \phi \mathrm{d}q$$

这里的 $1/2$ 同样是为了避免重复计算。能量储存在整个电场中，而不只是“储存在电荷上”。

引出

为什么沿等势面移动电荷电场力不做功？

电势能、重力势能、弹性势能在“零点选择”上有什么共同点？

多电荷系统的总电势能如何计算？