不定积分运算法则

引入

正文

第一换元积分法

定义

设 $f(x)$ 的原函数存在，为 $F(x)$，有： $\int f(x)\mathrm{d}x=\int \frac{\mathrm{d}F(x)}{\mathrm{d}x}\mathrm{d}x=\int \mathrm{d}F(x)$

通过将被积函数 $f(x)$ 的部分表达式提到积分变量中，让 $f(x)$ 变为常用不定积分以求出结果.

第二换元积分法

定义

设 $x=\psi (t)$ 是单调的可导函数，并且 ${\psi }^{\prime }(t)\ne 0$。又设 $f[\psi (t)]{\psi }^{\prime }(t)$原函数存在，则有换元公式：$\int f(x)\mathrm{d}x={\left[\int f[\psi (t)]{\psi }^{\prime }(t)\mathrm{d}t\right]}_{t={\psi }^{-1}(x)}$
其中 ${\psi }^{-1}(x)$ 是 $x=\psi (t)$ 的反函数.

引出

草稿