微分积分基础

草稿

5. 微分与积分

（此为运动学中不可或缺的数学工具，补充在此以保证完整性）

5.1 微分 (Differentiation) - 瞬时变化率

• 速度 (Velocity): 位置$\vec{r}(t)$对时间$t$的一阶导数（变化率）。 $1$\vec{v}(t) = \frac{d\vec{r}(t)}{dt} = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta \vec{r}}{\Delta t}1
• 加速度 (Acceleration): 速度$\vec{v}(t)$对时间$t$的一阶导数，或位置$\vec{r}(t)$对时间$t$的二阶导数。 $1$\vec{a}(t) = \frac{d\vec{v}(t)}{dt} = \frac{d^2\vec{r}(t)}{dt^2}$

5.2 积分 (Integration) - 累积效应

• 速度（由加速度积分）: 已知初始速度${\vec{v}}_0$和加速度$\vec{a}(t)$，任意时刻的速度为： $1$\vec{v}(t) = \vec{v}0 + \int{0}^{t} \vec{a}(t’) dt’1
• 位移（由速度积分）: 已知初始位置${\vec{r}}_0$和速度$\vec{v}(t)$，任意时刻的位置为： $1$\vec{r}(t) = \vec{r}0 + \int{0}^{t} \vec{v}(t’) dt’$