动力方程

引入

一个无论是位置、速度、加速度都有方向性，采用矢量进行表示可精确表示物体在空间中的运动状态

正文

定义

以下是在笛卡尔坐标系中表示

位置矢量

位矢 在极坐标表示，方向和大小

定义

用一段有向线段 $\overrightarrow{P_1{P}_2}$ 描述质点在 $t$ 到 $t_0$ 时的位置变化, $\vec{r}=\overrightarrow{p_1{p}_2}$

$\vec{r}=x(t)\vec{i}+y(t)\vec{j}+z(t)\vec{k}$

速度

定义

为了描述一个质点运动的快慢和方向，用质点在 $t$ 到 $t_0$ 时的位置变化 $\vec{r}$ 与时间 $\Delta t$ 比值表示

平均速度

$\overline{v}=\frac{\vec{r}}{\Delta t}$

瞬时速度

$\vec{v}=\underset{\Delta t\to 0}{\lim }\frac{\vec{r}}{\Delta t}=\frac{d\vec{r}}{dt}$

加速度

$\vec{a}=\frac{\vec{d}v}{dt}$

引出

曲线运动的描述一般在自然坐标系中表示，利用物体运动的轨迹的切量和法量来表示物体运动的速度大小和方向。

草稿

我们关心微小时刻的运动变化

$|dr|和d|r|$ 区别