定积分

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正文

定义

引出

插值方式和定积分的关系？

草稿

函数 $f(x)$ 在区间 $[a,b]$ 上有界，在 $[a,b]$ 上插入若干个分点，将区间分为 $n$ 个小区间，区间长度为 $\Delta x_1=x_1-x_0,\Delta x_2=x_2-x_1,\cdots ,\Delta x_n=x_n-x_{n-1}$。
在每个小区间任意取一点 $\xi$，$\xi \in [x_i,x_{i-1}]$，作函数 $f({\xi }_i)$ 与 $\Delta x_i$ 的乘积 $f({\xi }_i)\Delta x_i$ $(i=1,2,\cdots ,n)$，并求和 $\sum _{i=1}^{n}f({\xi }_i)\Delta x_i$。