不确定性原理

引入

经典力学中，粒子的位置和动量可以同时精确测定。微观粒子具有波粒二象性，这种精确同时测定是否还可能？1927 年海森堡给出了否定的回答。

定义

不确定性原理指出：不可能同时精确确定一个粒子的位置和动量。这是微观粒子的内在性质，不是测量技术的限制。

位置-动量不确定性关系：

Δ x \cdot Δ p_{x} \geq \frac{ℏ}{2}

能量-时间不确定性关系：

Δ E \cdot Δ t \geq \frac{ℏ}{2}

其中 $ℏ = h / (2 π)$ ， $h$ 为普朗克常数。

常见的误解是”测量一个量会干扰另一个量”。不确定性原理的根源在于波函数本身的性质：一个位置高度确定的波函数（很窄的波包），其动量分量必然分散；反之亦然。这是波动的傅里叶变换性质决定的。

不确定性原理打破了经典”轨道”的概念。电子在原子中没有确定轨道，只有概率分布（电子云）。

在化学中：电子被束缚在原子附近时，位置不确定度 $Δ x$ 较小（约 $1 0^{- 10} m$ ），导致动量不确定度 $Δ p$ 较大，意味着电子具有很高的动能。这解释了为什么电子不会坠入原子核——不确定性原理提供了一种”量子压力”。

不确定性原理也限制了分子振动的最低能量（零点能），这与分子光谱中红外吸收的观测直接相关。

量子数给出了量子系统允许的状态，它们从何而来？