波粒二象性

引入

光到底是波还是粒子？

为什么电子既能像粒子一样打出一个点，又能像波一样干涉？

宏观物体为什么看不出波动性？

在经典物理里，波和粒子是互斥的两个概念。波是连续的、可分散的；粒子是离散的、有确定位置的。但微观实验同时显示了两者的特征，而且不是“有时候是波、有时候是粒子”，而是同一个对象在不同测量下表现出不同侧面。

正文

定义

波粒二象性指微观粒子同时具有波动性和粒子性。波动性体现在干涉、衍射；粒子性体现在光电效应、康普顿散射。

两类实验证据

性质	实验证据	表现
粒子性	光电效应	光以一份份能量被吸收，存在截止频率
粒子性	康普顿散射	光子与电子碰撞，能量和动量守恒
波动性	双缝干涉	单个光子逐个通过，累积形成条纹
波动性	光的衍射	光绕过障碍物，出现明暗条纹
粒子性（物质）	电子打在荧光屏上	单个亮点
波动性（物质）	电子衍射	多晶薄膜产生衍射环

关键实验：单光子双缝

把光减弱到一次只有一个光子通过双缝：

1. 每个光子打到屏幕上，是一个确定的点——粒子性。
2. 大量光子累积后，屏幕上出现明暗相间的条纹——波动性。
3. 如果测量光子从哪条缝通过，条纹消失——测量破坏了波动性。

这个实验说明：波动性不是“很多光子集体行为”的副产品，而是单个光子本身就具有的概率分布。

定量关系

波粒二象性的桥梁是普朗克-爱因斯坦关系：

$$E=h\nu ,p=\frac{h}{\lambda }$$

左边是粒子性的量（能量、动量），右边是波动性的量（频率、波长），通过普朗克常数连接。

德布罗意把这个关系推广到所有物质粒子：

$$\lambda =\frac{h}{p}$$

详见德布罗意物质波。

为什么宏观物体看不出波动性

德布罗意波长 $\lambda =h/(mv)$。质量越大，波长越短：

对象	质量	速度	德布罗意波长
电子	$9.1\times 10^{-31}\mathrm{kg}$	$10^{6}m/s$	$\sim 7\times 10^{-10}\mathrm{m}$
质子	$1.67\times 10^{-27}\mathrm{kg}$	$10^{6}m/s$	$\sim 4\times 10^{-13}\mathrm{m}$
棒球	$0.15\mathrm{kg}$	$40m/s$	$\sim 10^{-34}\mathrm{m}$

宏观物体的波长小到无法观测，所以经典描述完全够用。波动性一直存在，只是被质量压到了可测范围之外。

互补原理

玻尔提出互补原理：波动性和粒子性是同一对象的两个互补侧面，不能在同一实验中同时完整显示。

实验设置	显示的性质
测量光子路径	粒子性
不测量路径，观察条纹	波动性
两者不能同时	—

这不是“我们技术不够”，而是量子力学的结构性限制。详见的不确定性原理从另一个角度表达了同一件事。

常见误区

错误说法	问题
“微观粒子有时是波，有时是粒子”	两种性质同时存在，取决于测量方式
“波动性是多粒子集体效应”	单光子双缝实验证明单个粒子也有波动性
“宏观物体没有波动性”	有，只是波长极小无法观测
“测量只是被动记录”	测量方式决定了显示哪一面

引出

单个粒子如何“同时”通过两条缝？波函数给出的答案是：它不是“通过某一条”，而是以概率幅的形式同时覆盖两者。

波动性和粒子性的边界在哪里？为什么测量会破坏干涉？

宏观世界能否观测到量子效应？超导、玻色-爱因斯坦凝聚给出了部分答案。