光栅

引入

单缝衍射能分光，为什么还要发明光栅？

为什么光栅的狭缝越多，分辨能力越强？

为什么光谱仪的核心元件是光栅而不是棱镜？

单缝衍射可以分光，但分辨率不够。把大量等间距的狭缝排在一起，各缝的衍射光相互干涉，就能得到极窄的明纹——这就是光栅。

正文

定义

光栅是由大量等间距平行狭缝（或刻线）组成的光学元件，利用光的衍射和光的干涉的联合效应，将不同波长的光分到不同方向。

光栅方程

主极大条件：

$$d\sin \theta =k\lambda ,k=0,\pm 1,\pm 2,\dots$$

其中 $d$ 是光栅常数（相邻两缝间距），$k$ 是级数。

不同波长的光在不同角度出现主极大，从而实现分光。$k=0$ 时所有波长都在同一方向，称为零级，不分光。

光栅的性能

参数	表达式	含义
色散本领	$\frac{\mathrm{d}\theta }{\mathrm{d}\lambda }=\frac{k}{d\cos \theta }$	波长差引起的角度差
分辨本领	$R=\frac{\lambda }{\Delta \lambda }=kN$	$N$ 为总缝数，$k$ 为级数

分辨本领随缝数 $N$ 和级数 $k$ 线性增加。这是光栅优于棱镜的关键：棱镜的分辨本领受材料色散和尺寸限制，光栅可以通过增加刻线数来提高。

为什么缝越多明纹越窄

$N$ 条缝的干涉图样，主极大宽度与 $1/N$ 成正比。缝数越多，主极大越尖锐，相邻波长的主极大越容易分开。

这就是“增加刻线数提高分辨率”的物理原因。

光栅类型

类型	特点
透射光栅	光通过刻线面，适合可见光
反射光栅	光在刻线面反射，适合紫外和红外
闪耀光栅	刻线有特殊角度，将能量集中到特定级次
全息光栅	用干涉法制作，杂散光少

与棱镜的对比

项目	光栅	棱镜
分光原理	衍射和干涉	折射和色散
色散方向	长波偏折大	短波偏折大
分辨本领	可通过增加刻线提高	受材料和尺寸限制
线性度	较差（$k$ 级次重叠）	较好
成本	较低	较高

光栅的色散方向与棱镜相反：光栅使长波偏折更大，棱镜使短波偏折更大。两者常配合使用。

化学仪器中的应用

• 紫外-可见分光光度计：光栅将白光色散，选出特定波长通过样品。
• 分子光谱仪：光栅将分子发射或吸收的光按波长分开。
• ICP-OES：用中阶梯光栅实现高分辨率多元素同时检测。
• 傅里叶变换光谱：不用光栅，通过干涉图样的傅里叶变换达到等效分光。

常见误区

错误说法	问题
“光栅就是很多条单缝的简单叠加”	关键是缝间的干涉
“级数 $k$ 越大越好”	级数越大，色散越大，但能量越弱，且可能重叠
“光栅和棱镜色散方向相同”	相反

引出

光栅的分辨本领决定了光谱仪能区分多接近的两条谱线。

在原子光谱中，精细结构的双线间距很小，需要高分辨率光栅才能分辨。

光的色散也可以通过棱镜实现，但原理不同（折射而非衍射）。