三角函数的复数定义

复数形式的三角函数通常通过复数指数函数来定义，根据欧拉公式 $e^{ix}=\cos x+i\sin x$ 可得：

正弦函数：

$$\sin z=\frac{e^{iz}-e^{-iz}}{2i}$$

余弦函数：

$$\cos z=\frac{e^{iz}+e^{-iz}}{2}$$

正切函数：

$$\tan z=\frac{\sin z}{\cos z}=\frac{e^{iz}-e^{-iz}}{i(e^{iz}+e^{-iz})}$$