角速度

引入

如何表述旋转的快慢呢？

正文

角速率

定义

描述物体转动时，在单位时间内转过多少角度，单位是弧度每秒（rad/s） $\omega =\frac{\Delta \theta }{\Delta t}=\frac{d\theta }{dt}$

旋转一周的弧度为 $2\pi$，有：$\omega =\frac{2\pi }{T}=2\pi f$，其中 $f$ 为频率

角速度矢量

当要描述立体空间的物体转动状况时，我们需要使用带方向的角速度 $\vec{\omega }$

定义

大小为单位时间内转过的角度，方向基于向量积的右手定则，同时它也是一个赝向量

角加速度

$$\alpha =\frac{\Delta \omega }{\Delta t}=\frac{d^2\theta }{d{t}^2}$$

角加速度矢量

对角速度进行时间求导，有：$\vec{a}=\frac{d\vec{\omega }}{dt}$

引出

在日常生活中我们一般用 RPM（revolutions per minute 每分钟转数）表示电器的转动情况，一转为 $2\pi rad$