光的衍射

引入

光沿直线传播是日常经验的总结。但当光通过尺寸与波长相当的狭缝或小孔时，会偏离直线传播，向周围扩展——这就是衍射。衍射是波的基本特征，也是理解X 射线晶体学的物理基础。

正文

定义

光的衍射是光波遇到障碍物或通过狭缝时，偏离直线传播并产生明暗条纹分布的现象。

惠更斯-菲涅耳原理

波前上每一点都可以看作新的子波源，这些子波的包络面构成新的波前。衍射图样是所有子波在观察点相干叠加的结果。

单缝夫琅禾费衍射

平行光通过宽度为 $a$ 的狭缝，在远处屏幕上产生中央明纹最亮、两侧明纹逐渐减弱的衍射图样。

暗纹条件：

$$a\sin \theta =k\lambda ,k=\pm 1,\pm 2,\dots$$

中央明纹的角宽度：$\Delta \theta \approx 2\lambda /a$

关键特征：缝越窄，衍射越显著（中央明纹越宽）。当 $a\gg \lambda$ 时，衍射效应可忽略，光近似直线传播。

圆孔衍射与分辨本领

光通过直径为 $D$ 的圆孔，产生艾里斑（中央亮斑 + 同心暗环和亮环）。

艾里斑的角半径（瑞利判据）：

$${\theta }_R=1.22\frac{\lambda }{D}$$

两个点光源的角间距小于 ${\theta }_R$ 时，无法分辨。这决定了光学仪器的理论分辨极限：

• 望远镜口径越大，分辨本领越高
• 显微镜分辨极限 $\sim \lambda /(2\text{NA})$

化学中的应用

• X射线衍射原理：X 射线波长 $\sim 0.1\mathrm{nm}$，与晶体原子间距相当，晶体作为三维衍射光栅产生衍射图样
• 电子衍射：德布罗意物质波波长极短，可测定分子结构
• 激光粒度分析：颗粒的衍射图样与粒径相关，用于测量粒径分布

引出

单缝衍射的分辨率有限。用大量等间距狭缝组成的光栅可以极大提高分辨能力，是光谱仪的核心分光元件。

光的干涉和光的衍射本质上都是波的相干叠加，只是参与叠加的子波来源不同。