德布罗意物质波

引入

爱因斯坦证明了光具有粒子性（光电效应）。那么反过来，物质粒子是否也具有波动性？1924 年德布罗意在博士论文中给出了肯定的回答。

正文

定义

德布罗意物质波假设：所有运动粒子都具有波动性，其波长与动量成反比。这一假设后来被实验证实，是量子力学的基石之一。

德布罗意关系

$$\lambda =\frac{h}{p}=\frac{h}{mv}$$

其中 $h$ 为普朗克常数，$p$ 为粒子动量。

宏观物体的德布罗意波长极短（例如一个棒球的 $\lambda \sim 10^{-34}\mathrm{m}$），波动性完全可以忽略。但电子在原子尺度上的波长（$\sim 10^{-10}\mathrm{m}$）与原子间距相当，波动性不可忽略。

实验验证

• 戴维森-革末实验（1927）：电子束射向镍晶体，观测到与 X 射线类似的衍射图样，证实电子具有波动性
• G.P. 汤姆孙实验：电子穿过多晶薄膜产生衍射环

与玻尔模型的联系

玻尔的原子模型中，角动量量子化条件 $L=n\hslash$ 看似凭空设定，用德布罗意波解释就很自然：

稳定轨道的条件是电子波形成驻波——轨道周长等于波长的整数倍：

$$2\pi r=n\lambda$$

代入 $\lambda =h/(mv)$，恰好得到 $mvr=n\hslash$，即玻尔的量子化条件。

化学中的应用

• 电子显微镜：利用电子波长远小于可见光波长的特点，获得比光学显微镜高得多的分辨率
• 电子衍射：可以测定气态分子的键长和键角
• 中子衍射：中子不带电，能穿透电子云直接与原子核作用，用于测定晶体中轻原子（如氢）的位置

引出

物质波和光波都遵循薛定谔方程（或更精确的相对论方程）。波函数的统计解释（波函数）赋予了物质波明确的物理意义。