光电效应

引入

为什么用紫光照射锌板能打出电子，用更强的红光却不行？

为什么光电子的最大动能只与光的频率有关，与光强无关？

为什么光电发射几乎是瞬时的，不需要“积累能量”的时间？

这三个问题，用经典波动理论都解释不了。光电效应是光的粒子性最直接的证据，也是爱因斯坦获得诺贝尔奖的工作。

正文

定义

光电效应是光照射物体表面时，使物体发射电子的现象。发射出的电子称为光电子。

四条实验规律

规律	内容	经典波动理论的预期
截止电压	存在一个反向电压 $U_c$，使光电流为零	无法解释为何与频率相关
最大动能	$E_{k,\max }=e{U}_c$，只与频率有关	预期与光强有关
截止频率	低于 ${\nu }_0$ 时无论光多强都不发射电子	无法解释
瞬时性	响应时间小于 $10^{-9}\mathrm{s}$	预期需要积累能量

这四条规律中，前三条都无法用波动理论解释，第四条更是直接矛盾。

截止电压与最大动能

给光电管加反向电压，光电流会减小。当反向电压达到 $U_c$ 时，电流恰好为零。此时电场力做的功恰好等于光电子的最大初动能：

$$e{U}_c=E_{k,\max }$$

截止电压与光强无关，只与频率有关。这是波动理论最难解释的一点：更强的光应该给电子更多能量，但实验显示最大动能不变，只是光电子数量增加。

爱因斯坦的解释

爱因斯坦提出：光本身就是由一份份能量组成的光子，每个光子能量为 $h\nu$。

一个电子吸收一个光子，能量用于两部分：

1. 克服逸出功 $W_0$ 逃离金属表面
2. 剩余部分成为动能

$$E_{k,\max }=h\nu -W_0$$

这就是爱因斯坦光电方程。

符号	含义
$h\nu$	入射光子能量
$W_0$	逸出功，材料特征量
$E_{k,\max }$	光电子的最大初动能

截止频率

当 $h\nu <W_0$ 时，方程给出负的动能，实际不发射电子。临界条件：

$$h{\nu }_0=W_0$$

截止频率只由材料决定：

$${\nu }_0=\frac{W_0}{h}$$

这就是“红光打不出电子、紫光可以”的原因——频率不够，单个光子能量不足。

为什么光强不影响最大动能

光强增大意味着单位时间到达的光子数增多，于是发射的电子数增多，光电流增大。但每个光子的能量 $h\nu$ 没变，所以单个光电子的最大动能不变。

增大什么	光电流	最大动能
光强	增大	不变
频率	一般增大	增大
材料逸出功	一般减小	减小

瞬时性

光子被吸收是一次性事件，不需要积累能量。只要单个光子能量足够，电子立即逸出。这解释了为什么响应时间极短。

波动理论预期电子需要时间“攒够”能量，按经典估算，弱光下需要几分钟甚至更长，与实验矛盾。

多光子效应

高强度激光下，一个电子可以同时吸收多个光子：

$$E_{k,\max }=nh\nu -W_0$$

此时即使 $\nu <{\nu }_0$，也可能发射电子。这是非线性光学效应，需要极高的光强，不违反单光子图像。

常见误区

错误说法	问题
“光越强，电子动能越大”	只增加电子数量，不增动能
“光电效应需要时间积累能量”	几乎瞬时
“任何频率的光都能产生光电效应”	必须超过截止频率
“光电效应证明光不是波”	证明光有粒子性，不否定波动性

引出

逸出功由材料决定，如何测量？见逸出功。

光电效应说明光有粒子性，那物质粒子有没有波动性？见德布罗意物质波。

光电效应的应用：光电倍增管、太阳能电池、光敏电阻。