高中数学选修二

目录

本页为高中选择性必修二的导航页面，按教材章节列出知识点。

第四章 数列

• 数列（思维导图）
• 数列：定义与常见类型
• 等差数列：通项、中项、求和、判定
• 等比数列：通项、中项、求和、无穷级数
• 通项公式：常见求法
• 数列的极限：$\epsilon \text{-}N$ 定义
• 数学归纳法：证明与自然数有关的命题

等差看和、等比看积。等差数列的性质围绕加法展开，等比数列围绕乘法展开，两者结构一一对应，记忆时可以对照。

教材不系统讲数列极限，但它是理解”无穷等比级数求和”的前提。详见 数列的极限。

第五章 一元函数的导数及其应用

• 导数的概念及其意义
• 导数的几何意义：切线与法线
• 导数的运算：四则、链式、隐函数、对数求导
• 常用导数：基本导数表
• 复合函数：链式法则的对象
• 导数在研究函数中的应用：见 函数的极值、函数的凹凸性、渐近线

教材未讲极限，直接给出导数定义，这是本章最大的理解障碍。补上 函数的极限 后，$f^{\prime }(x)=\underset{\Delta x\to 0}{\lim }\frac{\Delta y}{\Delta x}$ 才不是背下来的公式。

导数的三种应用方向：

方向	判断依据	对应笔记
单调性	$f^{\prime }(x)$ 的符号	函数的性质
极值	$f^{\prime }(x)=0$ 且变号	函数的极值
凹凸性	$f^{\prime \prime }(x)$ 的符号	函数的凹凸性

引出

为什么教材把数列安排在导数之前？

数列极限与函数极限的区别，只是定义域不同吗？

导数能处理数列问题吗？

• 高中数学分类：高中教材总目录
• 高中数学选修一
• 高中数学选修三
• 数学分析：极限与导数的完整理论
• 数学：数学学科入口